Ejercicios Matematicos.

Ejercicios de Matemáticas

1. Utilizando las propiedades de las potencias simplifica las siguientes expresiones:

1. [pic 1]        b) [pic 2]        c) [pic 3]        d) [pic 4]

e) [pic 5]        f) [pic 6]        g) [pic 7]        h) [pic 8]

(Sol: a) [pic 9]  b) [pic 10] c) [pic 11] d) [pic 12]  e) 2−3⋅ 3−3  f) [pic 13] g) [pic 14]  h) [pic 15] )

1. Efectúa y simplifica:

[pic 16]            [pic 17]                        (Sol: a)   1/3   b)  0 )           

1. Racionalizar  y simplificar si es posible

a) [pic 18]    b) [pic 19]  [pic 20]        (Sol: a) [pic 21]  b)  [pic 22]  c) [pic 23] )   

1. Calcula el valor de  x  en cada caso, utilizando la definición de logaritmo:

[pic 24][pic 25]   c)  [pic 26]               (Sol: a) 6  b) 4  c) 81)   

1. Utilizando la definición de logaritmo, calcula:

a) [pic 27]   (Sol: 25/3)

b) [pic 28]           (Sol: −3/2)

1. Indica si es verdadero o falso razonando tu respuesta:

1. log 1000x = 3 log x        (Sol: Falso)
2. [pic 29]

1. a) Sabiendo que log 2 = 0,3010, calcula (sin utilizar la calculadora): [pic 30]  (Sol:−1,0178)

b) Escribe mediante un solo logaritmo:

3 [pic 31][pic 32]a + [pic 33][pic 34]x −[pic 35][pic 36]b + 3 [pic 37]c − 4 [pic 38]3          (Sol: [pic 39])

1. Si sabemos que  log x = 0,85,  calcula[pic 40]     (Sol: 5,567)   
2. Resuelve las ecuaciones:

1. [pic 41]        (Sol: x = 4)

1. [pic 42]                                  (Sol: x = 6 )
2. [pic 43]        (Sol:  x = 1, x = 3)        
3. [pic 44]        (Sol: x = 2)
4. [pic 45]        (Sol: x = 0)
5. [pic 46]        (Sol: x = 3)
6. [pic 47]             (Sol: x = 2) 
7. [pic 48]        (Sol: x = 1, x = −2)
8. [pic 49]        (Sol: x = 10)
9. 2 ⋅ log x + log 10 = 1 + log (10x −9)          (Sol: x = 1, x = 9)
10. [pic 50]        (Sol: x = 1)
11. log (x +1) = 2 log 2 + log x − log (3 − x)        (Sol: x = 1)
12. log (6x −1) − log (x + 4) = log x        (Sol: x = 1)
13. 3⋅ log x − log 30 = log [pic 51]         (Sol: x = 6)
14. [pic 52]        (Sol: x = −1)
15. [pic 53]           (Sol: x = 3)
16. [pic 54]        (Sol: x = 3, y  = 1; x = 2, y = −1)

1. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

1. [pic 55]        b) [pic 56]        c) [pic 57]        d) [pic 58]

(Sol: a) [pic 59], [pic 60], b) x = 3 , y = 2, z = 1, c) incompatible, d) x = 5, y = 0, z = −2)

1. Sabiendo que  sen 25º = 0,42, halla, sin utilizar las teclas trigonométricas de la calculadora, las razones trigonométricas de 155º y de 205º

Sol:

[pic 61]  [pic 62]

1. Si  sen α = 0,35  y  0° < α < 90°  halla (sin calcular α): a)  sen (180 −α)   b) cos (180 + α)

Solución:

[pic 63]

b) [pic 64]

1. Si [pic 65] y sen α < 0, ¿a qué cuadrante pertenece α?. Calcula el seno y el coseno de α. (Sin calcular el ángulo).     (Sol: 3º, sen  α = −5/13,  cos  α = −12/13)
2. Calcula los lados y los ángulos del siguiente triángulo: [pic 66]

Sol: 

[pic 67]

1. Resuelve el siguiente triángulo, es decir, halla el valor de sus lados y de sus ángulos:

Sol: [pic 68]

[pic 69]

1. En dos estaciones de radio,  A  y  C,  que distan entre sí 50 km, son recibidas señales que manda un barco,  B.  Si consideramos el triángulo de vértices  A, B  y  C,  el ángulo en  A  es de 65º y el ángulo en  C  es de 80º. ¿A qué distancia se encuentra el barco de cada una de las dos estaciones de radio?[pic 70]

(Sol: a 79 km de C  y a  85,85 km de A)

1. Resuelve los siguientes triángulos:

1. a = 12 cm; b = 16 cm; c = 10 cm     (Sol: [pic 71] = 48º 30´ 33´´, [pic 72] = 92º  51´ 57,5´´, [pic 73] 38º  37´ 29,5´´)
2. b = 22 cm; a = 7 cm; C = 40º         (Sol: [pic 74] = 15º 7´ 44,3´´ , B = 124° 52' 15,7", c = 17,24 cm)

1. Simplifica la expresión: [pic 75]        (Sol: tag a)
2. Calcula sen 15º de dos formas distintas.
3. Resuelve las ecuaciones:

1. sen2x + cos x = 0        b) 1 + cos2x = cosx         c) sen2x = tag x     d) cos (30º + x) = sen x  

(Sol: a) x = 90, x =210, x = 330 b) x =90º, x =270º, x = 60º, x = 300º,  d) x = 30º, x = 210º)

(Nota: en todas las soluciones hay que sumar k ⋅360º)

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