Ejercicios de "La habitacion de fermat".

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¿Qué es la Conjetura de Goldbach? Presente una posible solución a ese problema.

En teoría de números, la conjetura de Goldbach es uno de los problemas abiertos más antiguos en matemáticas. A veces se le califica del problema más difícil en la historia de esta ciencia. Concretamente, G.H. Hardy en 1921 en su famoso discurso pronunciado en la Sociedad Matemática de Copenhage comentó que probablemente la conjetura de Goldbach no es sólo uno de los problemas no resueltos más difíciles de la teoría de números, sino de todas las matemáticas. Su enunciado es el siguiente:

* Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.

* Esta conjetura había sido conocida por Descartes. La siguiente afirmación es equivalente a la anterior y es la que se conjeturó originalmente en una carta de Goldbach a Euler en 1742:

* Todo número entero mayor que 5 se puede escribir como suma de tres números primos.

Esta conjetura ha sido investigada por muchos teóricos de números y ha sido comprobada por ordenadores para todos los números pares menores que 1018. La mayor parte de los matemáticos creen que la conjetura es cierta, y se basan mayoritariamente en las consideraciones estadísticas sobre la distribución probabilística de los números primos en el conjunto de los números naturales: cuanto mayor sea el número entero par, se hace más «probable» que pueda ser escrito como suma de dos números primos.

Posible solución:                                                                                                                               El problema es bastante tedioso, además de estar pensando y pensado, debemos de tener un conocimiento más avanzado y más abierto de las matemáticas, lo cual es muy imposible lograr en poco tiempo, como grupo intentamos crear un axioma sobre la conjetura y tratamos de demostrarlo, pero para la demostración tenemos que incluir todos los números pares y como bien sabemos son infinitos números pares, y es ahí donde se nos dificulta crear la demostración ya que estamos un poco cortos de los saberes matemáticos.

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1. Un pastelero recibe tres cajas opacas. Una caja contiene caramelos de menta, otra de anís y la otra un surtido de caramelos de menta y de anís. Las cajas tienen etiquetas que ponen caramelos de menta, de anís o mezclados, pero el pastelero recibe el aviso de que todas las cajas están mal etiquetadas. ¿Cuántos caramelos tendrá que sacar el pastelero como mínimo para verificar el contenido de las cajas?

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Cómo dice el enunciado, todas las cajas están mal etiquetadas, por lo tanto, bastará con sacar un caramelo de la caja donde pone la etiqueta “mezclados” de la cual resultan dos casos: saquemos uno de anís o uno de caramelo.

Caso 1. (de anís)                                                                                                                     Si el caramelo que sacamos de la caja etiquetada “mezclados” es de anís, la caja etiquetada “anís” será la de menta y la caja etiquetada “menta” será la de los mezclados.

Caso 1. (de menta)                                                                                                                     Si el caramelo que sacamos de la caja etiquetada “mezclados“ es de menta, la caja etiquetada “menta” será la de anís y la caja etiquetada “anís” será la de los mezclados.

En conclusión, la respuesta es que basta con sacar un caramelo.

1. En el interior de una habitación herméticamente cerrada hay una bombilla y fuera de la habitación hay tres interruptores, solo uno de los tres enciende la bombilla, mientras la puerta este cerrada puedes pulsar los interruptores las veces que quieras, pero al abrir la puerta hay que decir cuál de los tres interruptores es el que enciende la bombilla.

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Primeramente, encendemos el interruptor 1, lo tenemos por cierto tiempo encendido y lo apagamos, después encendemos el interruptor 2 y lo dejamos encendido, luego entramos a la habitación, si el bombillo esta encendido, el interruptor del bombillo será el 2, pero si no está encendido y al tocar el bombillo y está caliente, el interruptor del bombillo será el 1; pero si no está caliente y no esta encendido, el interruptor del bombillo será el 3.

1. ¿Cómo se puede cronometrar un tiempo de 9 minutos utilizando dos relojes de arena, uno de 4 minutos y el otro de 7 minutos?

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1.- Ponemos los dos relojes a la vez, el de 4 y el de 7.

2.- Cuando se termina la arena del de 4, le damos la vuelta. Han pasado 4 minutos.

3.- Tres minutos después se acaba la arena del de 7. Le damos la vuelta.

4.- Cuando se acaba la arena del de 4 por segunda vez han pasado 8 minutos desde el inicio. En ese momento el de 7 ha cronometrado un minuto.

5.- Damos la vuelta al reloj de 7 y caerá el minuto que ha pasado.

6.- Tenemos así cronometrados 9 minutos.

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¿Qué relación existe entre la matemática y la estadística?

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