Ejercicios matemáticas funciones oferta y demanda

TREBALL MATES     TAKEHOME

1. Una cooperativa que distribueix fruites i verdures sap que la funció de demanda corresponent a les pomes Fuji és lineal. Sabent que el mes de setembre va distribuir 100 tones de pomes Fuji al preu unitari p=55 cèntims d’euro i el mes d’octubre 200 tones a 35 cèntims d’euro la tona, es demana:

1. Calcular la funció de demanda en funció de la quantitat distribuïda, x [p=f(x)] i representar-la  gràficament. Quin signe té el pendent? Què significa?

                     Y = mx + n

                     m =    y /     x = -20/ 100 = -1/5[pic 1][pic 2]

                     55 = 100 (-1/5) + n → n = 55 + 20 → n = 75[pic 3]

                     Y = (-1/5) x + 75[pic 4]

      Pendent negatiu = + demanda - preu

 [pic 6][pic 7][pic 5]

1. Determinar analíticament i representar gràficament la funció d’ingrés de la cooperativa.

I= p·q → I = 55·100 = 5.500 cènt. €[pic 8]

                                                                     Analíticament

              I = 35·200 = 7.000cènt. €      

      [pic 10][pic 11][pic 9]

c)La quantitat de pomes Fuji que hauria de distribuir per a que   el seu ingrés sigui com a mínim de 5.000 euros.

Y= mx+n

[pic 12]

 m =    y /    x = (7.000 – 5.500)/700 =  1.500/ 700 =  15[pic 13][pic 14][pic 15]

5.500= 100·15 + n → n= 4.000

Y= 15x + 4.000

5.000 = 15x + 4.000

1.000 = 15x[pic 16]

x = 1.000/15 →    x = 66,67 Tones

d) L’ingrés de la cooperativa per distribuir 200 tones de pomes Fuji.

I = p · Q → I = 35·200 = 7.000€

L’ingrés de la cooperativa per distribuir 200 tones de pomes Fuji és de 7.000 cèntims d’euro, ho hem calculat a partir de la fórmula de l’ingrés.

1. Siguin les funcions reals de variable real g(x) i h(x) qualsevols, es demana:

1. Demostrar que l’elasticitat del producte de les dues funcions és la suma de les seves elasticitats, és a dir, que Eg·h = Eg + Eh.

Eg·h = [‘(g(x) · h (x)) · x] / g(x) · h(x)

     ‘(g(x) · h(x)) = g’(x) · h(x) + g(x) · h’(x)

     [pic 17]

    Eg·h =[(g’(x) · h(x)) + (g(x) · h’(x))] · x / g(x) · h(x)

   Eg + Eh →   Eg = g’(x) · x / g(x)

        Eh = h’(x) · x / h(x)

                 Eg + Eh = [g’(x) · x] / g(x) + [h’(x) · x] / h(x) =

          = h(x) · [g’(x) · x] / g(x) · h(x) + g(x) ·[h’(x) · x] / g(x)·h(x) =

        = [(h(x) · g’(x) · x) + (g(x) · h’(x) · x)] / g(x) · h(x) =

[pic 18]

        =[(g’(x) · h(x)) + (g(x) · h’(x))] · x / g(x) · h(x)

...