El Rompecabezas De La Ingenieria

Sea definida en c. Si no está definida en c, se dice que c es un número crítico de

Ejemplo:

- 18 X = 0

X =0 /-18

X = 0 Primer número crítico

X² - 9 = 0.....Factorizas

(x+3)(x-3)=0...Haces cero cada factor

X + 3 = 0 y X - 3 = 0.....Despejas

X = -3 y X = 3...Segundo y tercer número crítico

Intervalos

& = infinito

(-&, -3) (-3, 0) (0, 3) (3, &)

2.- Para ver si es máximo o mínimo debes obtener la derivada segunda de la función y evaluarla, si es mayor que cero es mínimo y si es menor que cero es máximo (si es cero no podes decir nada)

g''(x) = -sen(x)

g''(Pi) = -sen(Pi) = 0 no se puede decir nada , sino que tienes que recurrir a otros métodos (por ejemplo acercarte por izquierda y por derecha par saber si sube o baja).

Cálculo de los máximos y mínimos relativos

f(x) = x3 − 3x + 2

1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.

f'(x) = 3x2 − 3 = 0

x = −1 x = 1.

2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada primera y si:

f''(x) > 0 Tenemos un mínimo.

f''(x) < 0 Tenemos un máximo.

f''(x) = 6x

f''(−1) = −6 Máximo

f'' (1) = 6 Mínimo

3. Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos.

f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4

f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0

Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)

No.de inflexión:

Definición.

Puntos de inflexión y número de inflexión. Sea f una función y a un número. Supongamos que existe números b y c tales que b<a<c y además:

a) f es una función continua en el intervalo abierto (b,c)

b) f es una función cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo en (a,c), o viceversa.

Bajo las condiciones anteriores el punto (a,f(a)) se llama punto de inflexión, y al número a se llama número de inflexión.

Si la segunda derivada f´´ de una función f es positiva en un intervalo abierto (a,b) es porque la primera derivada f´ es creciente en ese intervalo.

Concavidad:

• Una función f es cóncava en el punto x0 cuando la tangente a la gráfica de f en el punto (x0, f(x0)) queda por debajo de la gráfica de la función.

De otra manera: Una función se dice cóncava hacia arriba si la recta que une dos puntos de la gráfica queda por encima de la gráfica.

• Una función f es convexa en el punto x0 cuando la tangente a la gráfica de f en el punto (x0, f(x0)) queda por encima de la gráfica de la función.

De otra manera: Una función se dice cóncava hacia abajo si la recta que une dos puntos de la gráfica queda por debajo de la gráfica.

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