En álgebra, un binomio consta únicamente de dos términos

Isaac Newton

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En álgebra, un binomio consta únicamente de dos términos, separados por un signo de más (+) o de menos (-). En otras palabras, es una expresión algebraica formada por la suma de dos monomios. Ejemplos

1. [pic 1].
2. [pic 2].
3. [pic 3]es una diferencia de expresiones trigonométricas.

Operaciones sobre binomios

Factor común

[pic 4]

Representación gráfica de la regla de factor común

El resultado de multiplicar un binomio a+b con un monomio c se obtiene aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la adición:

[pic 5]

o realizando la operación:

[pic 6]

Esta operación tiene una interpretación geométrica ilustrada en la figura. El área del rectángulo es c(a+b) (el producto de la base por la altura), pero también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas (ca y cb).

Ejemplo:

[pic 7]

Suma por diferencia

El binomio [pic 8]puede factorizarse como el producto de dos binomios:

[pic 9].

Demostración:

[pic 10]

Esta disposición suele llamarse diferencia de cuadrados, y es un caso especial de la fórmula: [pic 11].

Producto de dos binomios lineales

El producto de un par de binomios lineales [pic 12][pic 13]es:

[pic 14].

Potencia de un binomio

Un binomio elevado a la n-ésima potencia, se escribe:[pic 15], y puede desarrollarse utilizando la fórmula de teorema de Newton o, equivalentemente, con ayuda del triángulo de Pascal. El ejemplo más sencillo es el cuadrado perfecto: [pic 16]

Cuadrado de un binomio

[pic 17]

Visualización de la fórmula para binomio al cuadrado

Al elevar un binomio al cuadrado, se lo multiplica por sí mismo:

[pic 18].

La operación se efectúa del siguiente modo:

[pic 19]

De aquí se puede derivar una regla para el cálculo directo: se suman los cuadrados de cada término con el doble producto de los mismos.

Un trinomio de la forma [pic 20], se conoce como trinomio cuadrado perfecto;

Cuando el segundo término es negativo:

[pic 21]

[pic 22]

Ejemplo:

[pic 23]

Aplicación en el cálculo diferencial

Si se quiere hallar la derivada de la función cuadrática [pic 24], se desarrolla el binomio [pic 25]. El coeficiente del término en [pic 26]que es [pic 27]es la derivada de [pic 28]. Obsérvese que si consideramos el trinomio del desarrollo como dependiente de [pic 29], el término lineal es [pic 30].

Igualmente, para [pic 31]se desarrolla [pic 32]. En el cuatrinomio resultante, el coeficiente de [pic 33]es [pic 34], que es la derivada de [pic 35]

Trinomio

En álgebra, un trinomio es la suma indicada de tres monomios, es decir, un polinomio con tres términos que no puede simplificarse más.1 2

Índice

• 1 Ejemplos de trinomios 

• 1.1 Trinomio cuadrado perfecto
• 1.2 Trinomio de segundo grado en una variable

• 2 Ejemplos
• 3 Véase también
• 4 Referencias
• 5 Enlaces externos

Ejemplos de trinomios

1. [pic 36]con [pic 37], [pic 38], [pic 39]variables;
2. [pic 40]con [pic 41], [pic 42], [pic 43]variables;
3. [pic 44]con [pic 45]variable, las constantes [pic 46]son enteros positivos y [pic 47], [pic 48], [pic 49]constantes arbitrarias.

Trinomio cuadrado perfecto

Surge de elevar al cuadrado un binomio: Resulta un trinomio con dos términos "cuadráticos" y un término "rectangular", enlazados con una visión geométrica de las áreas de un cuadrado y de rectángulo. [pic 51]

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