Ensayo De Resolución De Problemas De Desigualdades

Ensayo

Resolución de desigualdades de:

PRIMER GRADO, DOS INCOGNITAS

Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas son una herramienta muy importante para resolver problemas que se presentan en todas las áreas del saber. En este apartado se analizarán dos casos. El primero es donde se tiene una ecuación con dos incógnitas y el segundo es cuando se tienen dos ecuaciones con dos incógnitas.

Una Ecuación Con Dos Incógnitas:

Ecuaciones Diofánticas: Diofanto de Alejandría, del siglo III de nuestra era, desarrolló unas ecuaciones que trabajan sobre el conjunto de los enteros y son de primer grado con dos incógnitas. En honor a su nombre se les conoce como Ecuaciones Diofánticas

Una ecuación de primer grado con dos incógnitas es una relación entre dos números desconocidos (llamados incógnitas) de la forma ax +by=c, los números a y b se llaman coeficientes y cumplen: a≠0 y b≠0 y c se llama término independiente. Solución de la ecuación es cualquier par de números que sustituidos en lugar de x e y verifican la igualdad.

Ejemplo:

Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase

Algebraicamente de la siguiente forma:

Denominamos x a la edad del padre

Denominamos y a la edad de la madre

Entonces, x+y=120

Esta expresión se llama una ecuación de primer grado con dos incógnitas. Y tendríamos muchos

valores de x e y que cumplen dicha relación, por ejemplo:

edad del padre 65 años y edad de la madre 55 años

bien edad del padre 60 años y edad de la madre 60 años, etc.

Para obtener soluciones sólo hay que dar un valor a x o y, calculando el otro mediante una

ecuación de primer grado.

Por ejemplo, si x = 52 tendremos: 52+y=120→y=120-52→y=68

Problemas con Ecuaciones de Primer Grado con Dos Incógnita

En el desarrollo de ecuaciones de primer grado con una incógnita, se han adquirido destrezas en el planteamiento y resolución de problemas. Sin olvidar los cinco pasos que se recomiendan para este tipo de situaciones, entramos en el análisis y resolución de problemas donde se involucran ecuaciones con dos incógnitas.

En este aparte, los problemas son tal, que se deben plantear dos ecuaciones con dos incógnitas, una vez desarrollado el planteamiento, la solución es más fácil ya que se conocen los diversos métodos para solucionar dos ecuaciones con dos incógnitas.

Ejemplo 1: Una industria tiene dos clases de equipos para comunicación, la clase A cuesta $67.000 y la clase B cuesta $100.000, si fueron vendidos 72 equipos con un costo total de $5’880.000, ¿Cuántos equipos de cada clase fueron vendidos?

Solución: Como se tiene dos incógnitas: Costo y cantidad, se debe plantear dos ecuaciones.

x = Equipos de clase A

y = Equipos de clase B

Ecuación para cantidad:

x + y = 72

Ecuación para costo: 67.000 x + 100.000 y = 5’880.000Como se tiene dos ecuaciones con dos incógnitas, se puede utilizar para su solución, grafico ,eliminación, determinantes.

Solución gráfica:

Solución analítica: Para este caso utilicemos la eliminación por reducción. Se elimina la incógnita x. Luego la primera ecuación se multiplica por -67.000 y la segunda queda igual

.-67.000 x – 67.000 y = - 4’824.000

67.000 x + 100.000 y = 5’880.000

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33.000 y = 1’056.000

Despejando y = 32

Reemplacemos y en la primera ecuación:

x + y = 72

x + (32) = 72

x = 40.

Solución: Se vendieron 40 equipos de clase A y 32 equipos de clase B.

NOTA: La solución gráfica, nos da una aproximación, ya que el punto de corte se ubica cerca de 50 en x y entre 20 y 40 en y. Mientras la solución analítica si nos ofrece los valor es exactos de la solución.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO: PROBLEMAS DE APLICACIÓN

Con el estudio de las ecuaciones de primer grado, ahora estamos en capacidad de resolver problemas diversos, utilizando ecuaciones de este tipo. Lo nuevo aquí es que a partir del contexto y descripción del fenómeno, se debe Plantear una Ecuación o Ecuaciones Para resolver el problema.

Es importante tener

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