Ensayo Fuciones De Varias Variables

ENSAYO SOBRE LA APLICACIÓN DE FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES EN LA ING. INDUSTRIAL

RESUMEN

En este ensayo se reporta un estudio cognitivo de carácter cualitativo en relación al aprendizaje de los conceptos de funciones reales de varias variables, en el contexto de la ingeniería industrial. Se sostiene que en escenarios didácticos contextualizados se propicia un aprendizaje con significado para el estudiante, con sentido en el ámbito de su futura área profesional. Esto motivó la investigación sobre lo que sucede a nivel cognitivo en los alumnos en este tipo de ambientes didácticos. Se describen los referentes teóricos para el estudio del funcionamiento cognitivo en un acto mental de aprendizaje (como el proceso de resolución de un problema), y se presenta el análisis sobre los resultados de la puesta en escena del diseño de un escenario didáctico con un grupo de estudiantes de ingeniería industrial.

PALABRAS CLAVES:

Aprendizaje, contexto, funcionamiento cognitivo, ingeniería, funciones vectoriales y aplicaciones.

INTRODUCCIÓN

Numerosas investigaciones realizadas muestran, con convergencias sorprendentes, que si bien se puede enseñar a los estudiantes a realizar de forma más o menos mecánica algunos cálculos de derivadas y primitivas y a resolver algunos problemas estándar de funciones reales de varias variables, se encuentran grandes dificultades para hacerlos entrar en verdad en el campo del cálculo vectorial y para hacerlos alcanzar una comprensión satisfactoria de los conceptos y métodos de pensamiento que son el centro de este campo de las matemáticas.

Estudios también muestran de manera clara que, frente a las dificultades encontradas, la enseñanza tradicional y, en particular, la enseñanza universitaria, aún si tiene otras ambiciones, tiende a centrarse en una práctica algorítmica y algebraica del cálculo y a evaluar en esencia las competencias adquiridas en este dominio. Este fenómeno se convierte en un círculo vicioso: para tener niveles aceptables de éxito, se evalúa aquello que los estudiantes pueden hacer mejor, y esto es, a su vez, considerado por los estudiantes como lo esencial, ya que es lo que se evalúa...

Un problema importante ligado a esta situación es que el conocimiento generalmente se trata fuera de contextos apropiados. Así, cuando se pretende mostrar a los estudiantes la utilidad de los contenidos que se estudian, a lo más que se llega en un curso común de cálculo es a resolver los llamados problemas de aplicación que se proponen en los textos, que casi nunca corresponden a la realidad.

Esto tiene consecuencias negativas cuando los que aprenden son estudiantes que en el ejercicio de su profesión requieren de conocimientos y habilidades que les permitan resolver problemas de verdad. Tal es el caso de quienes se preparan en la carrera de ingeniería industrial. Camarena (1990) menciona que "parte de la problemática en ingeniería es que la matemática se encuentra totalmente desvinculada de las asignaturas de la ingeniería, y la realidad del ingeniero reclama esta vinculación que en materia de educación está en tierra de nadie".

DEFINICIÓN DE FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES:

Definición: Una función f de dos variables es una regla que asigna a cada par ordenado de números reales de un conjunto D, un número real único denotado por . El conjunto D es el dominio de f y su imagen es el conjunto de valores que toma f, es decir

Sea D un conjunto de pares ordenados de números reales. Si a cada par ordenado (x,y) en D le corresponde un único número f(x,y), se dice que f es función de x e y. El conjunto D es el dominio de f y el correspondiente conjunto de valores de f(x,y) es el recorrido de f.

Una función de varias variables es (es un escalar) es decir pertenece a R. Si entonces forma elementos del dominio y esto lo lleva a un número. Toma muchas variables devuelve un valor.

Otro modo de representar el comportamiento de una función de dos variables es mediante su gráfica. Si f es una función de dos variables con dominio D, entonces la gráfica de f es el conjunto de puntos en R3 tal que y está en D.

Para poder entender cómo aplicar lo aprendido en la unidad se describen las características de cada fase en el procesamiento de la información sobre las funciones cognitivas de Feuerstein, que aparecen en el acto mental de aprendizaje implicado en la resolución de un problema, y que se presenta a continuación:

En la fase de entrada:

• La comprensión implica tener una percepción clara tanto de los datos que se ofrecen en el enunciado como del estado final o meta a la que se quiere llegar (los datos proporcionan una descripción completa del contexto del problema y de los parámetros bajo los cuales se debe operar).

• A su vez, para el logro de la percepción clara es necesario que las funciones cognitivas de exploración sistemática de una situación de aprendizaje y de organización de la información aparezcan en forma eficiente.

En la fase de elaboración:

• La resolución del problema implica la búsqueda de una vía de solución (que conecte el estado inicial con el estado meta), pero antes es necesario que el sujeto sea capaz de percibir y definir con precisión el problema, lo cual implica que su función cognitiva de percepción y definición de un problema surja en forma eficiente. Este es un momento crucial en el proceso porque constituye el enlace entre la comprensión de la situación problemática y lo que es propiamente la resolución del problema. Se pueden tener dificultades en el desarrollo de la fase de elaboración cuando no se define con precisión el problema en términos de la meta a la que se quiere llegar.

• La búsqueda de una vía de solución implica la planificación de la conducta (una función cognitiva que está presente en todo el proceso de resolución), así como la recuperación de esquemas en la memoria a largo plazo que involucran conocimientos matemáticos, lo cual a su vez requiere de una conducta comparativa.

• El proceso de pensamiento para el uso, adecuación o modificación de esquemas previos en la construcción de las nuevas ideas, nociones o conceptos matemáticos involucra, al menos, la capacidad de pensamiento hipotético y la conducta comparativa.

• La construcción de conocimiento requiere para la codificación de la información correspondiente a las nuevas ideas, nociones y conceptos de la función cognitiva de interiorización y representación mental, que es una de las más importantes. Como señala Prieto (1992): "La interiorización es el pilar básico del aprendizaje y de la adaptación y, por tanto, de la inteligencia".

En la fase de salida:

• La

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