Es una colección, agrupación, asociación, reunión, unión de integrantes homogéneos o heterogéneos, de posibilidades reales o abstractas. Los integrantes pueden ser números

Teoría de Conjunto

Definición de Conjunto:

Es una colección, agrupación, asociación, reunión, unión de integrantes homogéneos o heterogéneos, de posibilidades reales o abstractas. Los integrantes pueden ser números, letras, días de la semana, alumnos, países, astros, continentes, etc. a estos integrantes en general, se les denomina "elementos del conjunto".

Nomenclatura:

Se determinan entre llaves { }, los conjuntos se nombran con letras mayúsculas.

Ejemplo: A= {vocales}

Los conjuntos también se representan por medio de Diagramas de Venn, haciendo uso de graficas como: círculos, elipses, rectángulos u otras figuras geométricas de áreas planas, dentro de las cuales se ubican los elementos que le pertenecen y fuera a los elementos que no pertenecen al conjunto.

Ejemplo: Diagrama de Venn-Euler forma gráfica de representar conjuntos.[pic 1][pic 2][pic 3]

• Conjuntos Numéricos

• Naturales

Son el conjunto de números enteros incluyendo el cero. Se representa así: N= {0, 1, 2, 3, 4, 5,…}

• Enteros

Son el conjunto de números enteros positivos y negativos. El conjunto de números enteros positivos no incluyen el cero. Se representa así:

Z= {…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}

Z+= {1, 2, 3,…} = {x∈ Z│x > 0}

Zn = = {n∈ Z + Z = 0, 1, 2, 3,..., n −1}

• Reales

El conjunto de números reales está formado por los números racionales y los irracionales y se puede representar en una recta en la que se determinan un origen y  una unidad, de modo que a cada número real le corresponde un único punto de la recta, y a cada punto de la recta se le asigna un único número real.

[pic 4]

• Racionales

Es el conjunto de números que se pueden representar por medio de una fracción  [pic 5]

[pic 6]

• Irracionales

Un número irracional no puede expresarse de la forma  siendo a y b enteros, los números irracionales se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales que no siguen ningún patrón repetitivo, debido a ello, los más celebres números irracionales son identificados mediantes símbolos. Algunos de estos son:  (pi) relación entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro.[pic 7][pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Su representación:

• Complejos

Es el conjunto de números que son reales e imaginarios

[pic 11]

el número complejo a + bi, a se llama a la parte real; b es la parte imaginaria, e i es la unidad imaginaria.

• Tipos de Conjuntos

• Vacío

Es aquel conjunto que no tiene elementos. Se representa por la letra Ø “se lee Fl”, también se le representa por un conjunto que no tiene elementos dentro de la llaves.

Ejemplo: Ø= { }

Simbólicamente se define como: f = {x/x≠x}

Ejemplo: 

A= {es el conjunto de aves que tienen 3 patas}

B= {es el conjunto de hombres con 4 piernas}

Como se habrá dado cuenta no existe ninguna ave u hombre con 3 patas o 4 piernas respectivamente, por tanto, estos conjuntos carecen de elementos y decimos que es un conjunto VACÍO.

Gráficamente:

[pic 12]

• Universal

Es el formado por un amplio número de elementos, como puede ser el conjunto de los números naturales o por letras del abecedario. Estos conjuntos sirven de base para crear más conjuntos.

Para representar que un conjunto es universal se utiliza la vocal U mayúscula.

Ejemplo:

El conjunto formado por las letras del abecedario.

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