Estadistica tarea.

INSTRUCCIONES: Sobre (muestras aleatorias y distribuciones de muestreo; muestreo de una población; distribución de las medias muestrales; teorema del límite central; distribución de proporciones muestrales; distribución de varianzas muestrales; distribución t de Student y distribución F). Resuelva paso a paso

1. El tiempo que demora el proceso de fabricación de un componente electrónico que está dividido en dos etapas. Se estima que el proceso en la primera etapa es una variable aleatoria que distribuye normal con media de 4,8 minutos y desviación estándar de 0,4 minutos. En la segunda etapa, el tiempo también se distribuye normal con media de 3 minutos y desviación estándar de 0,2 minutos. Suponiendo que los tiempos de ambos procesos son independientes, ¿qué porcentaje de las veces (se refiere a cuál es la probabilidad) la primera etapa demora más que la segunda etapa en a lo más 0,5 minuto?

Debemos encontrar la distribución de z=x1-x2

X1=N(4.8 , 0.16)

X2=N(3 , 0.4)

Y x1 y x2 son independientes

Por lo tanto

z=x1-x2 ≈ N (µx1- µx2   , raíz(ᵟx1-  ᵟx2))

z=x1-x2 ≈ N (1.8, 0.44)

P(x1≥x2 + 05)=P(x1-x2 ≥ 05)=P(x≥ 05)= 1 - P(x≤05)= 1 -P(z≤ (0.5 – 1.8)/0,66)=1- P(z≤-1.96)=1-0,025=0,975 esta es la probabilidad buscada.

2. Una máquina fabrica ampolletas que tienen una duración media de 700 horas y una desviación estándar de 150 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de duración en una muestra de 100 ampolletas sea menor o igual a 650 horas?

[pic 1]

[pic 2]

Veamos: 
µ= vida media
n = 100 cantidad de muestra
δ = 150 desviación estandar

Entonces δx = 150 / 10 = 15, por lo tanto: 

[pic 3][pic 4]

Luego: 

P(X≤650) = P(Z≤(650-700)/15) = P(Z≤-3.33) = 0,00043 = 0,043%

3. En una elección, el 52% de la población votó por el candidato A. Si antes de las elecciones se hubiera realizado una encuesta considerando un tamaño de muestra de 500 personas, ¿cuál hubiera sido la probabilidad de que el candidato A obtuviera menos de un 50% de votos, suponiendo que se ha mantenido la intención de voto y que todo el padrón electoral participó?

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