Estadística Y Probabilidad

UNIDAD II. ESTADISTICA Y PROBABILIDAD.

INTRODUCCIÓN.

Los Métodos estadísticos son herramientas eficaces para mejorar el proceso de producción y reducir sus efectos. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que las herramientas estadísticas son precisamente herramientas…no servirán si se usan inadecuadamente. Frecuentemente se intenta reducir los defectos de producción remontándose directamente a la causa del defecto. Este enfoque directo a primera vista parece ser eficiente. Pero en la mayoría de los casos, las causas encontradas por medio de este enfoque no son verdaderas. El primer paso para encontrar la verdadera causa es una observación cuidadosa del fenómeno del defecto.

Las herramientas estadísticas dan objetividad y precisión a las observaciones. Las premisas de la manera de pensar estadística son:

• Déle mayor importancia a los hechos que a los conceptos abstractos.

• No exprese los hechos en términos de sentimientos o de ideas. Utilice cifras derivadas de lo resultados específicos de la observación.

• Los resultados de las observaciones, acompañados como están por el error y la variación, son parte de un todo oculto. Encontrar ese todo oculto es la finalidad última de la observación.

• Acepte como información confiable la distribución normal que aparece cuando hay un gran número de observaciones.

Algunos de los beneficios de la aplicación de los métodos estadísticos en el área de mantenimiento:

• Aumentar la eficiencia laboral y disminuir las horas extra.

• Implementar programas eficaces de mantenimiento basados en el equipo para bajar los tiempos de los paros.

• Disminuir los niveles de inventario relacionados con el mantenimiento para aumentar la eficiencia de costos.

• Mejorar la capacidad de disminuir montos por garantías.

2.1 TABLA DE FRECUENCIAS.

Cuando de efectúa un estudio estadístico, por lo general los datos obtenidos no se pueden analizar o interpretar porque no presentan un orden. Para organizar un conjunto de datos, se construye una tabla de frecuencias, cuyo primer paso consiste en identificar el tipo de datos -los cuales pueden ser cualitativos o cuantitativos-, se clasifican en categorías y se efectúa la tabulación:

Ejemplo (datos cualitativos):

Construir una tabla de frecuencias con los siguientes datos de preferencia de color de automóvil de 35 personas.

Gris Azul Gris Rojo Gris Rojo Gris Blanco Blanco Gris Blanco Rojo Púrpura Azul Gris Blanco Azul Azul Blanco Negro Blanco Azul Gris Púrpura Gris Púrpura Púrpura Negro Rojo Rojo Negro Gris Blanco Negro Gris

Color Frecuencia f

Azul 11111 5

Blanco 1111111 7

Gris 1111111111 10

Negro 1111 4

Púrpura 1111 4

Rojo 11111 5

Total 35

Tabla de frecuencias

Con la información así ordenada y discriminada es posible empezar observar algunas conclusiones, como que el color preferido es el gris y los menos preferidos el negro y el púrpura.

Esta información también es factible presentarla en una gráfica de pastel (o circulograma), quedando así:

Para datos cuantitativos se utilizan los histogramas de frecuencias, los cuales permiten comprender la población (datos) de un vistazo. La organización de un buen número de datos en un histograma nos permite comprender la población de manera objetiva.

Ejemplo (datos cuantitativos):

La tabla de abajo muestra los valores de ruptura bajo tensión de una serie de cilindros de concreto (probetas) de la construcción de un edificio. Construir un histograma de frecuencias para estudiar el comportamiento.

Valores de ruptura (lb/pul2)

438 426 426 459 431

443 443 448 422 445

438 410 420 430 410

443 431 452 408 434

438 447 440 422 436

441 436 428 439 437

422 449 437 411 442

Veamos los pasos para obtener la gráfica:

1. Obtener el rango. Se calcula la diferencia entre los valores mayor y menor:

2. Valor mayor: 459, valor menor: 408. Rango: 51

3. Cálculo del número de intervalos. Se aplica la fórmula:

i. Número de intervalos=(Rango + variación)/tamaño del intervalo

ii. Número de intervalos= (51+1)/10= 5.2 , aproximadamente 6

4. Obtener la acumulación de frecuencias.

Intervalo f

408 - 417 4

418 - 427 6

428 - 437 10

438 - 447 12

448 - 457 2

458 - 467 1

Total 35

5. Dibujar la gráfica correspondiente.

Polígono de frecuencias. Representa lo mismo que la gráfica de frecuencias. Para trazarla se van uniendo con una línea las marcas de clase. La correspondiente al ejemplo anterior es:

Medidas f

412.5 4

422.5 6

432.5 10

442.5 12

452.5 2

462.5 1

Total 35

Ojiva. Representa la frecuencia acumulada por grupos de medidas. Para este ejemplo tenemos:

Medidas frecuencia acumulada

412.5 4

422.5 10

432.5 20

442.5 32

452.5 34

462.5 35

Total 135

Práctica. A continuación se presenta la información correspondiente a la duración de 60 llantas (en miles de millas). Obtener la tabla de frecuencias, gráfica de pastel, gráfica de barras, polígono de frecuencias y ojiva correspondientes. Asimismo realizar los comentarios pertinentes respecto a la información obtenida.

Diagrama de tallo y hojas. El diagrama “tallo y hojas” permite obtener simultáneamente una distribución de frecuencias de la variable y su representación gráfica. Para construirlo basta separar en cada dato el último dígito de la derecha (que constituye la hoja) del bloque de cifras restantes (que formará el tallo). Por ejemplo, obtener el diagrama de tallo y hojas de la siguiente serie de números:

35 36 38 40 42

42 44 45 45 47

48 49 50 50 50

Y el diagrama de tallo y hojas es:

Tallo Hoja

3 5 6 8

4 0 2 2 4 5 5 7 8 9

5 0 0 0

El diagrama de tallo y hojas, a pesar de no ser un gráfico definitivo para la presentación de datos, es fácil y rápido para

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