Estadística para Administradores. PRUEBA DE HIPÓTESIS

PRUEBA DE HIPÓTESIS

GUIA-3  

Profesores: Daniel Huanca, Deysi Mayori, Ronald Ticona                                                   2016 – 02

Curso: Estadística para Administradores

ERROR DE TIPO 1 Y TIPO 2

1. Se seleccionó una muestra aleatoria de tamaño 64 de un población con media  y varianza 1600 para realizar la prueba de la hipótesis: , contra [pic 2][pic 3][pic 4]

1. Describa la regla de decisión en estadística Z, si la probabilidad de error tipo I es 0.015
2. Si la media de la muestra resulta 141, ¿cuál es la decisión respecto a H0?
3. Halle el valor de la probabilidad P, interprete el significado.

1. Se seleccionó una muestra aleatoria de tamaño 36 de una población con media  para realicar la prueba de la hipótesis:  contra . De tal manera se obtuvo la media 108 y la desviación estándar 24.[pic 5][pic 6][pic 7]

1. Describa la regla de decisión en  si el nivel de significación es  0.05[pic 8]
2. ¿Cuál es la decisión con respecto a , en el nivel dado?[pic 9]
3. Halle el valor de P, de su comentario sobre el valor.

1. Se seleccionó una muestra aleatoria de 16 observaciones de una población normal con media  y varianza 400. Si para realizar la prueba de la hipótesis nula:  se utiliza la región de rechazo .[pic 10][pic 11][pic 12]

1. Determine la probabilidad del error tipo I
2. Determine la probabilidad del error tipo II, si reamente [pic 13]
3. Ilustre en una gráfica la solución del problema.

1. Una firma va a comercializar un nuevo producto sólo si hay prueba de al menos el 20% de todos los consumidores lo prefieren. Para probar esta hipótesis si va a seleccionar al azar 400 consumidores. Si se utiliza como región crítica () donde  es el número de consumidores en la muestra que prefieren el producto, calcule:[pic 14][pic 15]

1. El nivel de significación.
2. La probabilidad de cometer error de tipo II si realmente [pic 16]

1. Un sistema automático de producción está controlado si el 90% de la producción no es defectuosa. Para comprobar esta hipótesis se seleccionan al azar 10 objetos de la producción y se decidirá rechazar que el proceso está controlado si menos de ocho objetos no son defectuosos. Suponiendo independencia:

1. Plantee las hipótesis de esta prueba.
2. Obtenga el nivel de significancia.
3. Determine la potencia del contraste si solo 60% de la producción es no defectuosa.

1. El tiempo de vida útil en meses de cierto tipo de resistencia eléctrica es una variable aleatoria X que tiene distribución exponencial con media . Para rechazo de H0 el intervalo  donde  es la vida útil de una muestra aleatoria de tamaño 1 escogida de la población de resistencias.[pic 17][pic 18][pic 19]

1. Halle la probabilidad de error tipo I
2. Halle la potencia de la prueba cuando la verdadera media es de 76 meses.

1. Establezca la hipótesis nula y alternativa  para los siguientes casos:

1. Un proveedor de láminas de plástico ha acordado enviar a una compañía manufacturera pedidos que no contengan más de 2% de unidades defectuosas.
2. El tiempo promedio de entrega de computadoras es de 7 días.
3. Un fabricante asegura que la vida promedio de una batería de transistores es al menos de 600 horas.
4. La edad promedio de los estudiantes de la universidad es de 21 años.
5. Una compañía farmacéutica asegura que el tiempo promedio para que haga efecto el medicamento para aliviar el dolor de cabeza es de 5 minutos.
6. Se verificó que la muestra aleatoria de cuentas por cobrar para determinar si la proporción de los que han vencido es diferente al 10%.

PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA

1. El gerente de la cadena de tiendas REPLAY afirma que en promedio cada cliente gastó $ 500 el año pasado. Sin embargo analizando el mercado, nosotros creemos, que dicho gerente ha exagerado. Al someter a prueba estas hipótesis se tomó una muestra aleatoria de 100 clientes que el año pasado habían comprado en dicha tienda, ésta reveló una media de $470 una desviación estándar $100.

1. En el nivel de significancia 0.015, ¿es posible concluir que los clientes de esta tienda están gastando menos?
2. Si la verdadera media del consumo es $450, halle la probabilidad de aceptar la hipótesis del gerente.

1. El gerente de ventas de la empresa “Gato S.A” que elabora cápsulas de uña de gato indica que la demanda semanal tiene una distribución normal con una media de 1000 cápsulas y una desviación estándar de 360 cápsulas. Sin embargo en un estudio reciente una muestra aleatoria de 36 semanas dio una demanda promedio de 850 cápsulas.

1. En el nivel de significancia de 0.05, ¿es posible concluir que la media de la población semanal es de menos de 1000 cápsulas?
2. Determine la probabilidad P de la prueba.

1. Un proceso de llenado automático de durazno en rodajas está preocupando al gerente de producción por que las latas se están llenando en exceso. Por registros anteriores se sabe el peso neto (en gramos) de las latas tiene distribución normal con media de 500 y que el 95% de todos esos pesos están entre 480.4 y 519.6. El departamento de control de calidad tomó una muestra al azar de 9 latas de producción y obtuvo los siguientes pesos:

490, 495, 501, 492, 490, 500, 493, 502, 501

1. En el nivel de significancia 0.05, ¿es posible concluir que el peso medio es diferente a 500 gramos?
2. Determine la probabilidad P de la prueba.

1. El gerente de producción de la compañía de cerveza “Dorada” revisa su línea de producción. El llenado automático debe dar un contenido medio 320 cm3. Una muestra aleatoria de 36 latas de cerveza de su producción ha dado un contenido medio de 317cm3 y una desviación estándar de 12cm3.

1. Determine la región de rechazo para una prueba unilateral en el nivel de significación 0.015. ¿Hay suficiente razón para creer que existe una baja en la media de contenidos?
2. ¿Con qué probabilidad esta prueba no detecta una diferencia igual a 8 cm3 en el promedio de los contenidos y por debajo de que se indica la hipótesis nula?

1. El gerente de producción de la empresa “HILOS” afirma que el nuevo hilo sintético que produce la compañía tiene resistencia media a la ruptura mayor de 15 kilogramos. Usted piensa que esta cifra es exagerada y pide realizar una prueba. En una muestra aleatoria de 36 de tales hilos se ha medido la resistencia  resultando las siguientes sumas:[pic 20]

 [pic 21][pic 22]

1. Plantee la hipótesis de problema
2. ¿Cuál es la estadística de la prueba?
3. Realice la prueba de las hipótesis en el nivel de significación 0.05
4. Halle el porcentaje de las veces en que tal muestra nos lleva a rechazar en forma acertada que la resistencia media a la ruptura es igual a 15kg cuando realmente es igual a 2kg por encima de ello.

1. La empresa agroindustrial “CODINSA S.A.” de Iquitos procesa palmito y las envasa en frascos para su consumo. Se sabe que el tiempo del proceso tiene distribución normal con una media de 10min. Se introduce un nuevo método para reducir el tiempo del proceso. Para comprobar el cambio del promedio se observaron aleatoriamente 10 tiempos de proceso y se obtuvieron los siguientes resultados.

1. En el nivel de significancia de 0.05, ¿se puede decir que el tiempo de llenado con el nuevo método es significativamente inferior al anterior?
2. Determine la probabilidad P de la prueba.

1. Una máquina produce cierta parte componente cuya longitud debería ser 1.2cm. promedio. Por un estudio anterior se sabe que la longitud de la componente se distribuye según la ley de probabilidad normal con desviación estándar de 0.5cm. Existe la preocupación de que han cambiado los ajustes realizados a la máquina que las produce. Para salir de la preocupación se requiere diseñar una prueba de hipótesis con probabilidad de error tipo I igual a 0.0287.

1. Halle el tamaño de la muestra y la región crítica sabiendo que si es verdadera media es 1.6cm. entonces, la probabilidad de error tipo II sería igual a 0.0179
2. Si con el tamaño de la muestra hallada en a) resulta que , halle la media de la muestra, ¿cuál sería su opinión al respecto?[pic 23]

1. Un estudio estadístico del año pasado se afirma que los ingresos familiares mensuales en el distrito de Arequipa tiene una media $400 y una desviación estándar de $100. Diseñe una prueba para probar la hipótesis de la media con un riesgo de 0.17% de rechazarla si es verdadera y con un riesgo de aceptarla en 572 de 10000 casos cuando al media realmente $363. Ilustre gráficamente.
2. Un proceso automático de llena vasos de refrescos cuyo contenido debe tener una media de 20 onzas con una desviación estándar de 0.6 onzas. En forma periódica se controlan una muestra de 36 vasos de refresco llenados por el proceso automático y se distribuye que el sistema está fuera de control si la media de los contenidos de la muestra está fuera del intervalo [pic 24]

1. Formule la hipótesis nula y alternativa.
2. Describa en que consiste los errores tipo I y tipo II.
3. Indique la estadística apropiada de esta prueba.
4. Calcule la probabilidad de cometer el error tipo I
5. Calcule la potencia de la prueba cuando la verdadera media sea 20.4
6. Si usted quiere que  y , halle el tamaño de muestra requerido sabiendo que la verdadera media el proceso es 20.3[pic 25][pic 26]

1. Un fabricante suministra los ejes traseros para camiones y deben soporta 80,000 lbs por pulg2. En las pruebas de carga, un eje excesivamente resistente eleva demasiado los costos. La experiencia indica que la desviación estándar de la fuerza de los ejes es de 4000 lbs/pulg2.  El fabricante selecciona una muestra de 100 ejes de la producción y la prueba encuentra que la capacidad de carga media es de 79,600 lb/plg2. Si el fabricante utiliza un nivel de significancia de 0.05 ¿satisfarán los ejes los requerimientos de carga?
2. ¿El tiempo promedio entre llamadas para hacer pedidos por teléfono ha variado de 3.8 minutos (la media de hace 2 años)? Esta pregunta se hace una compañía de venta por teléfono de artículos promocionales. Para averiguarlo toma una muestra de 100 pedidos telefónicos y revelan una media muestral de 4 minutos con una desviación estándar de 0.5 minutos. Se escoge un nivel de significancia de 0.02 para esta prueba.

PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA LA PROPORCIÓN

1. Un informe estadístico indica que el 13% de los conductores de fin de semana conducen bajo los efectos del alcohol. Sin embargo el último fin de semana fueron intervenidos aleatoriamente 500 conductores encontrándose que 80 de ellos estaban bajo los efectos del alcohol. Se quiere comprobar el estadístico mediante una prueba de hipótesis bilateral.

1. Plantee la hipótesis de la prueba.
2. En el nivel de significancia 0.03, determine la región de rechazo de la hipótesis nula.
3. Con la regla de decisión que resulta de b), ¿cuál es su decisión con respecto al informe estadístico?
4. Halle la probabilidad de P de la prueba.

1. Un fabricante afirma que es 5% el porcentaje de su producción defectuosa. Para comprobar está hipótesis se seleccionó una muestra aleatoria de 40 observaciones y se encontró que el porcentaje muestral de defectuosos es 0.10. En el nivel de significancia de 0.05

1. Plantee las hipótesis adecuadas.
2. Determine la región de rechazo de la hipótesis nula
3. Calcule el valor de estadística de la prueba.
4. ¿Cuál es decisión respecto a la afirmación del fabricante?

1. Un legislador desea probar la hipótesis que más del 65% de sus representados está a favor de cierta legislación laboral que se está presentando en el congreso, basándose en una muestra al azar de 400 ciudadanos.

Si la probabilidad de error tipo I es [pic 27]

1. ¿Qué valor como mínimo debe tener la proporción de la muestra, para que a partir de ese valor, la decisión sea aceptar la hipótesis del legislador?
2. ¿Cuál es la probabilidad de tomar la decisión errada de rechazar la propuesta del legislador cuando en realidad el 70% de los votantes acepta la legislación laboral?

1. Una compañía de productos lácteos “La leche” está considerado cambia sus actuales envases plásticos por envases de cartón, siempre y cuando se compruebe que más del 60% de los consumidores aceptan el nuevo envase de cartón, para esto realiza una consulta a 600 consumidores seleccionados al azar.

1. En el nivel de significación no mayor de 0.05, ¿qué valor mínimo debe tener el número de consumidores en la muestra que aceptan el nuevo envase de cartón para que a partir de ese valor la decisión sea cambiar los envases?
2. Si 384 consumidores de la muestra aceptan el nuevo envase, ¿cuál es la significación para esta prueba?

1. La distribuidora “Prufam” va a comercializar un nuevo producto solo si se comprueba que al menos el 20% de los consumidores lo prefieren. Se escogió una muestra al azar de 100 consumidores y se halló el número  de consumidores que prefieren el producto.[pic 28]

1. Si se utiliza como región de rechazo , calcule el nivel de significación de la prueba.[pic 29]
2. Halle el valor crítico  si se desea rechazar la hipótesis nula cuando  al nivel de significación no mayor de 0.05.[pic 30][pic 31]
3. ¿Con qué probabilidad  la prueba detecta que la hipótesis nula es falsa cuando el verdadero valor del porcentaje que prefieren el producto es 0.10?

1. De una lista de 2000 clientes de un hipermercado que pagan a plazos, se seleccionó una muestra aleatoria para obtener opinión acerca del servicio. En la muestra se halló que 215 no tienen quejas del servicio, 25 tienen quejas y 10 no opinan al respecto. Tradicionalmente el 5% tenían quejas del servicio, sin embargo se cree que ahora este porcentaje aumentó. ¿Cuál es la situación actual si se quiere una probabilidad de 0.008 de cometer el error de tipo I?
2. El administrador del banco “CREDITOS” afirma que el 10% de los clientes hacen operaciones diarias por más de $10000. Se va a diseñar una prueba de hipótesis para el porcentaje. Halle el tamaño de la muestra y el valor crítico de la prueba si se desea que la probabilidad de cometer error tipo I se 0.0228 y que el riesgo de tomar una decisión equivocada sea 0.0329 cuando al proporción de clientes que hacen operaciones por más de $10000 sea realmente 5%.
3. Una empresa de productos arquitectónicos está verificando la producción  de cables conductores de acero en su planta principal. Como estos componentes por lo general se hallan encerrados en paredes u otras estructuras, el nivel de calidad debe ser bastante alto. Se ha puesto en práctica un programa de mejoras de la calidad de la línea de conductores durante los últimos 6 meses y el supervisor asegura que se ha reducido la tasa anterior de defectos del 2%. Se decide probar esta aseveración. Se selecciona para ello una muestra aleatoria de conductores a lo largo de 2 semanas, se escoge un total de 358 cables y de estos se encuentra que 4 unidades son defectuosas. La empresa opta por una probabilidad de rechazo del 10%
4. Se presenta una serie competencia entre los bancos nuevos forzando a las instituciones bancarias existentes a mejorar sus productos y servicios. Una de estas instituciones está intentando mejorar el nivel de sus cuentas por cobrar en el medio local. Durante varios años, el porcentaje de cuentas por cobrar vencidas cada mes ha sido de alrededor del 6%. El departamento de contabilidad considera que tiene evidencia de que las condiciones económicas han sido la causa del aumento de este porcentaje. Parece adecuado realizar una prueba de hipótesis. Durante el mes anterior la institución mando facturas a 478 proveedores, de estas 42 están vencidas. El departamento de contabilidad señala la tasa de cuentas vencidas de casi un 9% como una indicación de las medidas necesarias que deben tomarse para asegurar los pagos a tiempo por parte de los proveedores. Se elige un nivel de significancia del 5%.

PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS

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