Examen Estadística Inferencial

Examen Estadística Inferencial II

Problema 1. Gastos de alimentación de una familia

Regresión lineal múltiple.

Se desea estimar los gastos de alimentación de una familia en base a la información de una muestra aleatoria de 15 familias que proporcionaron su ingreso mensual y el número de miembros de la familia, el gasto y el ingreso se encuentran dadas en cientos de miles de pesos. Encuentra la ecuación de regresión para dicha muestra, para predecir el gasto de alimentación.

Gasto (Y) Ingreso (X1) Tamaño (X2)

0.43 2.1 3

0.31 1.1 4

0.32 0.9 5

0.46 1.6 4

1.25 6.2 4

0.44 2.3 3

0.52 1.8 6

0.29 1 5

1.29 8.9 3

0.35 2.4 2

0.35 1.2 4

0.78 4.7 3

0.43 3.5 2

0.47 2.9 3

0.38 1.4 4

Datos:

n=15

Tabla:

Y X1 X2 X1^2 X2^2 Y^2 (X1)(X2) (X1)(Y) (X2)(Y)

0.43 2.1 3 4.41 9 0.1849 6.3 0.903 1.29

0.31 1.1 4 1.21 16 0.0961 4.4 0.341 1.24

0.32 0.9 5 0.81 25 0.1024 4.5 0.288 1.6

0.46 1.6 4 2.56 16 0.2116 6.4 0.736 1.84

1.25 6.2 4 38.44 16 1.5625 24.8 7.75 5

0.44 2.3 3 5.29 9 0.1936 6.9 1.012 1.32

0.52 1.8 6 3.24 36 0.2704 10.8 0.936 3.12

0.29 1 5 1 25 0.0841 5 0.29 1.45

1.29 8.9 3 79.21 9 1.6641 26.7 11.481 3.87

0.35 2.4 2 5.76 4 0.1225 4.8 0.84 0.7

0.35 1.2 4 1.44 16 0.1225 4.8 0.42 1.4

0.78 4.7 3 22.09 9 0.6084 14.1 3.666 2.34

0.43 3.5 2 12.25 4 0.1849 7 1.505 0.86

0.47 2.9 3 8.41 9 0.2209 8.7 1.363 1.41

0.38 1.4 4 1.96 16 0.1444 5.6 0.532 1.52

8.07 42 55 188.08 219 5.7733 140.8 32.063 28.96

Formulas:

nβ0+β1Σx1+β2Σx2=ΣY

β0Σx1+β1Σx2+β2Σx1x2=Σx1Y

β0Σx2+β1Σx1x2+β2Σx2=Σx2Y

Sustituir:

15β0+42β1+55β2=8.07

42β0+188.08β1+140.8β2=32.063

55β0+140.8β1+219β2=28.96

En matrices:

Solución:

∆ = 15 42 55

42 188.08 140.8

55 140.8 219

= 78556

5

∆1 = 8.07 42 55

32.063 188.08 140.8

28.96 140.8 219

= - 6302471

2500

∆2 = 15 8.07 55

42 32.063 140.8

55 28.96 219

= 58417

25

∆3 = 15 42 8.07

42 188.08 32.063

55 140.8 28.96

= 120843

100

x

1 = ∆1 = -6302471/2500 = - 6302471

39278000

∆ 78556/5

x

2 = ∆2 = 58417/25 = 58417

392780

∆ 78556/5

x

3 = ∆3 = 120843/100 = 120843

1571120

∆ 78556/5

La producción de Cálculo de determinante de regla de Cramer

________________________________________

X = -0.1605

Y = 0.1487

Z = 0.0769

*Ecuación de regresión para dicha muestra, para predecir el gasto de alimentación.

Ŷ=- 0.1605 +0.1487 x1+0.0769x2

Tabla Anova

ŷ=- 0.160 +0.1487 x1+0.0769x2

Y X1 X2 ŷ ŷ-Ÿ (ŷ-Ÿ)ˆ2 Y-ŷ (Y-ŷ)ˆ2 Y-Ÿ (Y-Ÿ)ˆ2

0.43 2.1 3 0.38297 -0.155 0.0240343 0.04703 0.00221182 -0.108 0.011664

0.31 1.1 4 0.31117 -0.2268 0.05145185 -0.00117 1.3689E-06 -0.228 0.051984

0.32 0.9 5 0.35833 -0.1797 0.03228131 -0.03833 0.00146919 -0.218 0.047524

0.46 1.6 4 0.38552 -0.1525 0.02325015 0.07448 0.00554727 -0.078 0.006084

1.25 6.2 4 1.06954 0.5315 0.28253477 0.18046 0.03256581 0.712 0.506944

0.44 2.3 3 0.41271 -0.1253 0.01569758 0.02729 0.00074474 -0.098 0.009604

0.52 1.8 6 0.56906 0.0311 0.00096472 -0.04906 0.00240688 -0.018 0.000324

0.29 1 5 0.3732 -0.1648 0.02715904 -0.0832 0.00692224 -0.248 0.061504

1.29 8.9 3 1.39413 0.8561 0.73295858 -0.10413 0.01084306 0.752 0.565504

0.35 2.4 2 0.35068 -0.1873 0.03508878 -0.00068 4.624E-07 -0.188 0.035344

0.35 1.2 4 0.32604 -0.212 0.04492704 0.02396 0.00057408 -0.188 0.035344

0.78 4.7 3 0.76959 0.2316 0.05363393 0.01041 0.00010837 0.242 0.058564

0.43 3.5 2 0.51425 -0.0238 0.00056406 -0.08425 0.00709806 -0.108 0.011664

0.47 2.9 3 0.50193 -0.0361 0.00130104 -0.03193 0.00101952 -0.068 0.004624

0.38 1.4 4 0.35578 -0.1822 0.03320413 0.02422 0.00058661 -0.158 0.024964

8.07 SCR= 1.35905129 SCE= 0.07209949 STC= 1.43164

Media Y 8.07/15= 0.538

Fuente de variación Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrado medio F0

Regresión SCR K CMR=SCR/1 CMR/CME

Error SCE n-K CME=SCE/n-2

Total STC=Syy n-1

Fuente de variación Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrado medio F

Regresión 1.359051293 2 0.679525647 113.09799

Error 0.072099493 12 0.006008291

Total 1.43164 14

Excel

Minitab

Problema 2. Crecimiento de larva de una bacteria

Se quiere predecir el crecimiento de la larva de una bacteria, dado que se tomó una muestra por nueve días de dicho crecimiento, realice un estudio para determinar el tipo de ecuación de regresión que determine el crecimiento por día de dicha larva, utilizando el mínimo error de la sumatoria de cuadrados del error.

Días Longitud

1 8

2 10

3 9

4 8

5 7

6 5

7 6

8 3

9 2

45 58

Realizar un ajuste de regresión y comparación en:

Regresión Lineal Simple → ŷ= β0 + β1X

Regresión Parabólica → ŷ= a + bx + cx2

Regresión Potencial → ŷ= axb

Regresión exponencial → ŷ= e(a+bx)

Regresión Lineal Simple

...