¿Existen diferencias entre los tratamientos? ¿Cuáles tratamientos son diferentes entre sí? (verificar ANOVA P con los tratamientos, y TUKEY para verificar cuales tratamientos son diferentes entre si)

PREEXAMEN UNIDAD 3 problema 2

16.  Se quiere estudiar el efecto de cinco diferentes catalizadores (A, B, C, D y E) sobre el tiempo de reacción de un proceso químico. Cada lote de material sólo permite cinco corridas y cada corrida requiere aproximadamente 1.5 horas, por lo que sólo se pueden realizar cinco corridas diarias. El experimentador decide correr los experimentos con un diseño en cuadro latino para controlar activamente a los lotes y días. Los datos obtenidos son:

[pic 1]

1. ¿Cómo se aleatorizó el experimento?

En un cuadro latino, en el cual las filas y columnas forman una combinación en la cual no puede haber una fila o columna que repita la letra latina.

1. Anote la ecuación del modelo y las hipótesis estadísticas correspondientes.

[pic 2][pic 3]

1. ¿Existen diferencias entre los tratamientos? ¿Cuáles tratamientos son diferentes entre sí? (verificar ANOVA P con los tratamientos, y TUKEY para verificar cuales tratamientos son diferentes entre si)

Considerando  la P del ANOVA en los tratamientos esta es menor a .05 y por lo tanto si hay tratamientos diferentes los cuales serían de acuerdo a la prueba de TUKEY:

El A difiere del D y E debido a que no pasan por el 0

El C difiere con el D y E difieren debido a que no pasan por el 0

 d )  ¿Los factores de tipo de catalizador, lote y día afectan el tiempo de reacción del proceso?  (Verificar en coeficientes)

Término       Coef  SE Coef      T      P[pic 4]

Constante   5,8800   0,3536  16,63  0,000

TRAT.

A           2,5200   0,7073   3,56  0,004[pic 5]

B          -0,2800   0,7073  -0,40  0,699

C           2,9200   0,7073   4,13  0,001[pic 6]

D          -2,4800   0,7073  -3,51  0,004[pic 7]

DÍA

1           0,7200   0,7073   1,02  0,329[pic 8]

2          -0,2800   0,7073  -0,40  0,699

3          -0,4800   0,7073  -0,68  0,510[pic 9][pic 10]

4          -0,8800   0,7073  -1,24  0,237[pic 11]

LOTE

1          -0,6800   0,7073  -0,96  0,355[pic 12]

2           0,3200   0,7073   0,45  0,659[pic 13]

3          -0,0800   0,7073  -0,11  0,912

1.           1,3200   0,7073   1,87  0,087[pic 14]

1. Dibuje los gráficos de medias para los tratamientos, los lotes y los días. ¿Cuál tratamiento es mejor? (Poner tratamientos en columna y seleccionar grafica de intervalos)

[pic 15]

Debido a que para seleccionar el mejor tratamiento debemos escoger el que tenga menor extremo inferior del intervalo, esto quiere decir que el tiempo de reacción es menor. El mejor tratamiento es el D

f )  Verifique los supuestos del modelo, considerando que los datos se obtuvieron columna por columna, día a día.

[pic 16]

GRÁFICA DE PORCENTAJE: analizando la ojiva se puede observar que los puntos se ajustan a la línea recta por lo tanto concluimos que lo errores tienen una distribución normal.

GRÁFICA DE RESIDUOS VS AJUSTES: los puntos se encuentran dispersos uniformemente a lo largo de la línea y no siguen tendencia, por lo tanto tienen un buen ajuste.

GRÁFICA DE HISTOGRAMA: El histograma no muestra claramente la distribución normal de los errores.

GRAFICA DE RESIDUO: Debido a que los puntos no siguen una tendencia, los errores son independientes.

17.  En el problema anterior elimine el factor de bloque días, y con teste:

b)  Sin tomar en cuenta el día, señale el nombre del diseño, el modelo y las hipótesis más adecuadas al problema.

El nombre del diseño sería un solo bloque al azar, cuyo modelo seria el siguiente:

[pic 17] [pic 18]

SALIDA DE MINITAB:

Modelo lineal general: VAR.R vs. TRAT.; DÍA; LOTE

Factor  Tipo  Niveles  Valores

TRAT.   fijo        5  A; B; C; D; E

DÍA     fijo        5  1; 2; 3; 4; 5

LOTE    fijo        5  1; 2; 3; 4; 5

Análisis de varianza para VAR.R, utilizando SC ajustada para pruebas

Fuente  GL  SC Sec.  SC Ajust.  CM Ajust.      F      P

TRAT.    4  141,440    141,440     35,360  11,31  0,000

DÍA      4   12,240     12,240      3,060   0,98  0,455

LOTE     4   15,440     15,440      3,860   1,23  0,348

Error   12   37,520     37,520      3,127

Total   24  206,640

S = 1,76824   R-cuad. = 81,84%   R-cuad.(ajustado) = 63,69%

Término       Coef  SE Coef      T      P

Constante   5,8800   0,3536  16,63  0,000

TRAT.

A           2,5200   0,7073   3,56  0,004

B          -0,2800   0,7073  -0,40  0,699

C           2,9200   0,7073   4,13  0,001

D          -2,4800   0,7073  -3,51  0,004

DÍA

1           0,7200   0,7073   1,02  0,329

2          -0,2800   0,7073  -0,40  0,699

3          -0,4800   0,7073  -0,68  0,510

4          -0,8800   0,7073  -1,24  0,237

LOTE

1          -0,6800   0,7073  -0,96  0,355

2           0,3200   0,7073   0,45  0,659

3          -0,0800   0,7073  -0,11  0,912

4           1,3200   0,7073   1,87  0,087

Cuadrados medios esperados, utilizando SC ajustada

           Cuadrado medio

           esperado para

   Fuente  cada término

1  TRAT.   (4) + Q[1]

2  DÍA     (4) + Q[2]

3  LOTE    (4) + Q[3]

4  Error   (4)

Términos de error para pruebas, utilizando SC ajustada

...