Explica brevemente la diferencia entre débil y fuerte consistencia de los estimadores

7.- Explica brevemente la diferencia entre débil y fuerte consistencia de los estimadores.

Para que un estimador sea ideal en términos asintóticos puede ser de dos formas; 1) convergencia en la probabilidad y 2) casi segura convergencia, mismas que se relacionan con la Ley de los Grandes Números. La convergencia en la probabilidad, asociada con la Ley de lo Grandes Números DÉBIL da lugar a la propiedad conocida como “consistencia”, mientras que casi segura convergencia da lugar a la propiedad conocida como “fuerte consistencia”

Un estimador , es un estimador fuertemente consistente de  sí:[pic 1][pic 2]

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Esta es la versión asintótica de la propiedad del estimador ideal. La noción de convergencia yace en el concepto de fuerte consistencia es conocida como “casi segura convergencia” (almost sure convergence).

8.- “La Normalidad Asintótica de un estimador es una extensión del Teorema del Límite Central para funciones de la muestra más allá de la muestra principal.” Discuta.

La Ley de los Grandes Números provee información acerca del evento de una función particular de una secuencia de variables aleatorias, su suma  difiere de su valor esperado por algún número real positivo . Este resultado de la convergencia forma las bases de un número de resultados relacionados, los cuales pueden ayudarnos en la búsqueda de una distribución aproximada de una función bien comportada g(X1, X2, … , Xn). Por ejemplo, estandarizando la suma, restando su media y dividiendo por su desviación estándar; se deriva la distribución asintótica. Este grupo de resultados colectivamente son referidos como el Teorema del Límite Central.[pic 4][pic 5]

Ya que el estimador ideal  está definido por , no es posible para una muestra de tamaño fijo n, el modelador busca estimadores que cumplan con está forma ideal cuando la muestra crece al infinito. [pic 6][pic 7]

Así pues, un estimador  de  se dice que es Normalmente Asintótico si podemos encontrar una secuencia de normalización  tal que:[pic 8][pic 9][pic 10]

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Donde:

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