FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

Para factorizar polinomios hay varios métodos:

1. Sacar factor común: Es aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma, Así, la propiedad distributiva dice:

Pues bien, si nos piden factorizar la expresión , basta aplicar la propiedad distributiva y decir que

Cuando nos piden sacar factor común o simplemente factorizar y hay coeficientes con factores comunes, se saca el máximo común divisor de dichos coeficientes. Por ejemplo, si nos piden factorizar la expresión , será

donde 6 es el máximo común divisor de 36, 12 y 18

Para comprobar si la factorización se ha hecho correctamente, basta efectuar la multiplicación, aplicando la propiedad distributiva de la parte derecha de la igualdad, y nos tiene que dar la parte izquierda.

Otro ejemplo: Factorizar

¡Atención a cuando sacamos un sumando completo!, dentro del paréntesis hay que poner un uno. Tener en cuenta que si hubiéramos puesto y quiero comprobar si está bien, multiplico y me da pero no como me tendría que haber dado.

Sin embargo si efectúo

Otros ejemplos:

2. Si se trata de una diferencia de cuadrados: Es igual a suma por diferencia.

Se basa en la siguiente fórmula

Pero aplicada al revés, o sea que si me dicen que factorice escribo

Otros ejemplos de factorización por este método:

3. Si se trata de un trinomio cuadrado perfecto: Es igual al cuadrado de un binomio

Se basa en las siguientes fórmulas

y

Así si nos dicen que factoricemos: , basta aplicar la fórmula anterior y escribir que

Otros ejemplos de factorización por este método:

4. Si se trata de un trinomio de segundo grado: O sea un polinomio de este tipo

, siendo a, b y c números

Se iguala el trinomio a cero , se resuelve la ecuación , y si tiene dos soluciones distintas, y se aplica la siguiente fórmula:

Veamos un ejemplo: Factorizar el polinomio

Igualamos a cero

Resolvemos la ecuación , y separando las dos soluciones , , y aplicando la fórmula, teniendo en cuenta que a=2

5. Para cualquier polinomio que tenga raíces enteras se puede aplicar la regla de Ruffini: Decir que un polinomio tienes raíces enteras es encontrar valores de x números enteros que al sustituirlos en el polinomio nos da cero.

Si un polinomio de , por ejemplo, cuarto grado tiene cuatro raíces enteras, , , y se factoriza así:

Pero ¿cómo se obtienen las raíces?, por la regla de Ruffini

Ejemplo: Factorizar

Se aplica la regla de Ruffini, probando los divisores del término independiente, en este caso de 12. O sea que se prueba con 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6, 12 y –12

Probemos con uno

Se copian los coeficientes del polinomio:

1 -4 -1 16 -12

Y se escribe en una segunda línea el número uno

1 -4 -1 16 -12

1

El primer coeficiente se copia abajo en una tercera línea

1 -4 -1 16 -12

1

1

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