Factorizacion

Factorización

Factorizar una expresión es darnos el producto para buscar el multiplicado y el multiplicador (factores.)

Factor o divisor de una expresión algebraica es la expresión contenida exactamente en dicha expresión.

A es factor de la expresión a2 +3 a pues a 2al cuadrado +3ª= a(a+3)

Factor común de un polinomio

Factorizaremos 12 ab +8b a la 2

12 y 18 tienen los siguientes factores comunes 2 y 3 y 6 tomamos 6 porque es el mayor factor común; de los términos literales b porque están en los dos termino.

El factor común es 6b

12ab +8b a la 2 = (6b) (2ª+3b)

El factor 2ª+3b se obtiene dividiendo 12ab+18b a la 2 entre 6b

Si 2*3=6 6/2 =3

Factorización por agrupación de término

Factorización por agrupación de término.

Se agrupan los términos, de tal forma que los que se agrupan tengan un factor común.

Ej = ax+bx+ay+by

(Ax +bx) + (ay+by)

X(a+b) +y (a +b)

(a+b) (x+y)

Factores de un trinomio de la forma ax a la 2 +bx +e

1-para a= 1

Factorizar x a la 2 +5x+6

El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer término es la raiz cuadrada de x a la 2. Así x a la 2 +5x+6 = (x) (x)

Se buscan dos números que sumados den b y multiplicados den c

X a la 2 +5x+6 ( x +2) ( x +3)

a) x a la 2-7x +10= ( x-2) ( x-5)

b) x a la 2 –x-6 = ( x-3 ) ( x+2 )

c) x a la 2 +xy -12 y a la 2 = ( x +4y ) ( x-3y )

d) x a la 4 -5x a la 2 -50 = ( x ala 2) ( x a la 2 + 5)

Factorizar

Para a = 1

Factorizar: 6x a la 2+7x+3

Multipliquemos el trinomio por el coeficiente de x a la 2 que es 6 y tenemos 36 x a la 2 -6(7x) -18.

Descomponiendo este trinomio, el primer termino de cada factor será la raiz cuadrada de 36 x a la 2 o sea 6x, y así tendremos (6x) (6x).

Dos números que sumados dan -7 y cuyo producto sea -18 son -9 y 2 (6x+2).

Como al principio multiplicamos el trinomio el trinomio por 6 ahora lo dividiremos por 6 para que no se altere y tendremos.

(6x-9) (6x+2)

------------------- pero ninguno de los binomios es divisible por 6

3*2 descomponemos a 6 en 3*2

(6x-9) (6x+2)

------------------- = (2x-3) (3x+1)

3*2

6x a la 2 -7x-3 = (2x-3) (3x+1)

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