Final Análisis Matemático

Análisis Matemático II – Final – 15 de diciembre

 1) a) Calculá la derivada primera de la función: 𝑦´ = 2(𝑥 2−𝑒 𝑥) √ln (𝑥) + (2𝑥) 𝑥 3 b) Calculá la derivada de ln(x.y3 ) + 3.y 2 .x2 + √𝑥 2. y = 4 que define explícitamente una y = f(x)

 2) Determinar el valor de a y b ϵ R para que la siguiente función tenga un extremo en el punto P = (2, 4) y determina si el mismo es máximo o mínimo haciendo uso de la condición de la derivada primera, donde: f(x) = x3 + a.x + b

 3) Calculá los siguientes límites aplicando la regla de L´Hôpital – Bernoulli e indicá el tipo de indeterminación que se presenta. a) lim 𝑥→+∞ 𝑙𝑛(2𝑥) 1 (𝑒) 2𝑥 b) lim 𝑥→0+ (3𝑥) 8𝑥

 4) En una fábrica se ha hecho un estimativo donde el costo total de utilización de sus instalaciones está dado por C(x) = 5000 – 15.x + (1/2). x2 , donde x es el número de unidades producidas. A que nivel de producción será mínimo el costo medio por unidad.

5) El mercado de cerveza esta representado las siguiente curvas de oferta y demanda, donde la demanda es p = 200 – q ; la oferta es p = q/2 - 70 donde p = precio y q = cantidad. Realizar un gráfico que sea “claro” que pueda representar la función demanda y oferta y usando integrales calcule el excedente de consumidor y excedente de productor.

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