Financiera

Utilice un ejemplo para diferenciar entre un gradiente aritmético creciente y un gradiente geométrico decreciente, aplicando los siguientes parámetros: Se ha contratado un crédito, respecto del cual se necesita conocer el valor final dentro de tres años; para lo cual se ha de pagar una cuota trimestral que inicia con $840.000 para el caso del gradiente aritmético creciente y una cuota cuatrimestral que inicia con $1´980.000 para el caso del gradiente geométrico decreciente. Para tal propósito debe utilizar un valor de gradiente aritmético de $85.000 trimestrales y del 2,5% cuatrimestral para el caso del gradiente geométrico decreciente; lo anterior teniendo en cuenta que el aritmético creciente está dado por un valor en pesos que aumenta de manera constante, en tanto que el geométrico decreciente está dado por un valor porcentual que disminuye en cada período. Para los dos sistemas de gradientes aplicar una misma tasa de interés cualquiera a su criterio, con rangos del 18,0% al 22,0% E.A.

EJERCICIO

El señor Pérez desea saber cuánto pagara dentro de tres años, por un crédito donde pagara una cuota trimestral que inicia con $840.000, donde este tiene un valor gradiente de $85.000 trimestral, con un interés del 18% EA.

Además el señor Pérez, desea saber cuánto pagaría por un crédito a 3 años, siendo que la cuota trimestral iniciaría con $1.980.000, con un valor gradiente del 2.5 % y un interés del 18% EA.

Tenemos, para el caso de gradiente aritmético creciente:

K= 840.000

G= 85.000 →trimestral

N= 3 años→4 trimestres

I= 18% EA

P=?

F=?

Para hallar P debemos primero hallar el interés trimestral, puesto que el interés que nos dan es en efectivo anual.

Ip= n√1 + iea -1

Ip= 4√1 + 0.18 -1

Ip= 0.0422 → 4.22% trimestral

Teniendo en cuenta que hallamos el interés trimestral, podemos hallar P, para lo cual utilizaremos la siguiente formula:

P= [(1+i)n -1 + g [(1+i)n -1 - n

I (1+i) n ] i i (1+i) n (1+i) n]

P= 840.000 [(1+0.0422) 12 -1 + 85.000 [(1+0.0422) 12 -1 - 12

I (1+0.0422) 12 ] 0.0422 0.0422(1+0.0422)12 (1+0.0422) n12]

P= 11.729.451→este es el valor del crédito que solicita el señor Pérez, a partir de este valor podremos hallar F que en este caso sería lo que el señor Pérez pagaría a tres años, para ello utilizamos la siguiente formula:

F= p (1+i)n

F= 11.729.451(1+0.0422)12

F= 19.261.518→ este sería el valor que el señor Pérez pagaría a tres años, en el cual están incluidos los intereses, o sea que el señor Pérez pagaría en los tres años un valor de $7.532.067 solo en intereses.

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