Formulario Básico De Trigonometría
Enviado por andigc • 14 de Abril de 2013 • 484 Palabras (2 Páginas) • 365 Visitas
FORMULARIO BÁSICO DE TRIGONOMETRÍA
Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional Autónoma de México
Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo c^2 = a^2 + b^2
Razones trigonométricas
sen θ = (cateto opuesto)/hipotenusa
cos θ = (cateto adyacente)/hipotenusa
tg θ = (cateto opuesto)/(cateto adyacente) ó
tg θ = (sen θ)/(cos θ)
La cotangente, secante y cosecante son recíprocas de la tangente, coseno y seno, respectivamente.
Si α + β = 90o → sen α = cos β
cos α = sen β
tg α = ctg β
ctg α = tg β
sec α = csc β
csc α = sec β
Θ rad sen cos tg
0o 0 0 1 0
30o π/6 1/2 √3/2 1/√3= √3/3
45o π/4 √2/2 √2/2 1
60o π/3 √3/2 1/2 √3
90o π/2 1 0 +/- ∞
120o 2π/3 √3/2 -1/2 -√3
135o 3π/4 √2/2 -√2/2 -1
150o 5π/6 1/2 -√3/2 -1/√3=- √3/3
180o π 0 -1 0
210o 7π/6 -1/2 -√3/2 1/√3= √3/3
225o 5π/4 -√2/2 -√2/2 1
240o 4π/3 -√3/2 -1/2 √3
270o 3π/2 -1 0 +/- ∞
300o 5π/3 -√3/2 1/2 -√3
315o 7π/4 -√2/2 √2/2 -1
330o 11π/6 -1/2 √3/2 -1/√3=- √3/3
360o 2π 0 1 0
Signos de las razones trigonométricas
razones cuadrantes
I II III IV
sen y csc + + - -
cos y sec + - - +
tg y ctg + - + -
Fórmulas de reducción a ángulos agudos
sen (90o + θ) = cos θ
cos (90o + θ) = -sen θ
tg (90o + θ) = -ctg θ
ctg (90o + θ) = -tg θ
sec (90o + θ) = -csc θ
csc (90o + θ) = sec θ
Identidades trigonométricas fundamentales
a) Pitagóricas
sen2 θ+ cos2 θ = 1
tg2 θ+ 1 = sec2 θ
ctg2 θ+ 1 = csc2 θ
b) Inversas
sen θ = 1/cscθ ó csc θ = 1/senθ
cos θ = 1/secθ ó sec θ = 1/cosθ
tg θ = 1/ctgθ ó ctg θ = 1/tgθ
c) Por cociente
tg θ = (sen θ)/(cos θ)
Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos
sen (α + β) = senα cos β + cos α sen β
cos (α + β) = cosα cos β - sen α sen β
tg (α + β) = (tg α + tg β)/(1 - tg α tg β) → α, β ≠ múlt. imp. de 90o
Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos
sen (α - β) = senα cos β - cos α sen β
cos (α - β) = cosα cos β + sen α sen β
tg (α - β) = (tg α - tg β)/(1+ tg α tg β) → α, β ≠ múlt. imp. de 90o
Razones trigonométricas del ángulo doble
sen 2α = 2 sen α cos
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