Formulario

Guía n°12 Cálculo 2

1. Sean las matrices:

A = , B =   C = [pic 1][pic 2][pic 3]

1. Determina si se verifica A B = I3[pic 4]

1. Si X = (xij) una matriz de orden 3, entonces resuelva la ecuación B  X = A, si se debe calcular la matriz inversa, hágalo por el método de la adjunta.[pic 5]

Sol: X = ,[pic 6]

1. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones, utilizando el método de eliminación Gaussiana:

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Sol: x = -1/12   y = -1/12   z = -1/2

1. Considere las siguientes matrices: A = (aij)  B = (bij)  de orden 3, definidas por:

aij = ij – ji   y bij =     Determine:[pic 10]

1. Las matrices A y B
2. Det(AB) -740
3. 10 C32 – det(Bt), donde C32 es el cofactor  3 2 de la matriz B.[pic 11]

Sol: a) A =     B = [pic 12][pic 13]

              b)  -740

              c) 0

1. Dadas las matrices A =   B =  y C = [pic 14][pic 15][pic 16]

Utilizando algún método visto en clases, determine la inversa de la matriz A  y resuelva la siguiente ecuación matricial:    

Xt = (B – 2C)A-1[pic 17]

Sol: [pic 18]

1. Dada la matriz  A =  Determine: [pic 19][pic 20]

Sol: [pic 21]

1. Calcula el determinante de la matriz  [pic 22]

Sol: -10

1. Dadas las matrices:

A =   y  B = [pic 23][pic 24]

Calcular  [pic 25]

Sol: -218

1. Calcula el determinante de la matriz A =   [pic 26]

Sol: 8

1. Considere las siguientes matrices: A = (aij) de orden 3, definida por aij = ij –ji, y la matriz B dada por:   B =   [pic 27]

1. Determine la matriz A
2. Calcule: [pic 28]
3. Resuelve la ecuación matricial At + 3B = 2(X + I3)t

1. ¿Cuál debe ser el valor de “k” para que se cumpla la siguiente igualdad’

 =    [pic 29][pic 30]

Sol: a) A =      b)      c) x =      d) k = -21[pic 31][pic 32][pic 33]

1. Considere la matriz A = (aij), de orden 3 definida por:

aij  =         Determine:[pic 34]

1. Determine la matriz de A
2. Calcule:  [pic 35]
3. Calcule:  [pic 36]

Sol:  a)  A =    b)     c) 1[pic 37][pic 38]

1. Dada las matrices: A =     B =    C = [pic 39][pic 40][pic 41]

Resuelva la ecuación  matricial para X que satisface:

Xt  A = (B -2C)[pic 42]

Sol: X = [pic 43]

1. Sea A =     Sabiendo que la matriz A es invertible resuelva para X la siguiente ecuación: A X = I3 + A A[pic 44][pic 45][pic 46]

Sol: X =  [pic 47]

1. Considere la matriz B = (bij) de orden 3 definida por:

bij   = [pic 48]

1. Determine la matriz B
2. Calcule det([pic 49]

Sol:    a) B =        b) -656[pic 50]

1. Sea A = (aij) y B = (bij) son matrices de orden 3x3 tal que:

aij =       y bij = [pic 51][pic 52]

Determine:

1. Las matrices A y B
2. Calcule det(At  B) – 80 [pic 53]

Sol: a)   A  =    B  =   b) -11738[pic 54][pic 55]

1. Si B =    [pic 56]

1. ¿Cuál debe ser el valor de k para que la matriz B tenga inversa?
2. Si k = 0, ¿Cuál es la matriz inversa de B?

Sol: a) k   1     b) B-1 = [pic 57][pic 58][pic 59]

1. Si A = (aij) y B = (bij) son matrices de orden 3x3 tal que:

aij =       y bij = [pic 60][pic 61]

...