Funciones Resueltas

FUNCIONES ( problemas resueltos)

Ejercicio nº 1.-

Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:

9

a) 1 2 



x

y

b) y  x  2

Solución:

a) x 2  9  0  x 2  9  x   9  3  Dominio  R   3, 3

b) x  2  0  x  2  Dominio  2,  

Ejercicio nº 2.-

Averigua cuál es el dominio de definición de las siguientes funciones:

3 2

a) 1

x x

y





b) y  x 2  1

Solución:

  Dominio 0 3

3

0

a) 3 2 0 3 0 ,

x

x

x x x x   

 









     R

b) x 2  1  0  Dominio   ,1 1,

Ejercicio nº 3.-

Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición:

a) b)

Solución:

a) Dominio  R   1

b) Dominio  0,  

Ejercicio nº 4.-

Averigua el dominio de definición de las siguientes funciones, a partir de sus

gráficas:

a) b)

Solución:

a) Dominio  R  0

b) Dominio  R

Ejercicio nº 5.-

Asocia a cada gráfica su ecuación:

a) y  3x  5

b) y   x  22

y x

3

c)   5

d) y  4x 2

I) II)

III) IV)

Solución:

a) IV

b) I

c) III

d) II

Ejercicio nº 6.-

Asocia a cada una de las gráficas una de las siguientes expresiones analíticas:

4

a) 1





x

y

b) y  x  2

c)  1  4

x

y

d) y  2  x

I) II)

III) IV)

Solución:

a) III

b) II

c) I

d) IV

Ejercicio nº 7.-

Representa gráficamente:



 

 

  



2 si 1

2 1 si 1

x 2 x

x x

y

Solución:

Si x  1, tenemos un trozo de recta.

Si x  1, es un trozo de parábola.

La gráfica es:

Ejercicio nº 8.-

Representa gráficamente la siguiente función:



 



  

3 si 2

2 1 si 2

x

y x x

Solución:

Si x  2, es un trozo de parábola.

Si x  2, es un trozo de recta horizontal.

La gráfica es:

Ejercicio nº 9.-

En un contrato de alquiler de una casa figura que el coste subirá un 2% cada año. Si

el primer año se pagan 7200 euros (en 12 recibos mensuales):

a ¿Cuánto se pagará dentro de 1 año? ¿Y dentro de 2 años?

b Obtén la función que nos dé el coste anual al cabo de x años.

Solución:

a Dentro de 1 año se pagarán 7200 · 1,02  7344 euros.

Dentro de 2 años se pagarán 7200 · 1,022  7490,88 euros.

b Dentro de x años se pagarán:

y  7200 · 1,02x euros.

Ejercicio nº 10.-

Las funciones f y g están definidas por:

  y   .

3

f x x 1 g x  x





Explica cómo, a partir de ellas, por composición, podemos obtener:

   

3

y 1

3

1 





p x  x q x x

Solución:

px  g f x qx  f gx

Ejercicio nº11.-

La siguiente gráfica corresponde a la función

...