Gestion de granja

Caso 6.2 Gestion de granja

La familia labrador posee y opera una granja de 640 acres que ha estado en la familia por varias generaciones. Los Plowmans siempre han tenido que trabajar duro para tener una vida digna de la granja y han tenido que soportar algunos años difíciles ocasionales. Las historias sobre las generaciones anteriores superar dificultades debido a las sequías, inundaciones, etc., son una parte importante de la historia familiar. Sin embargo, los Plowmans disfrutan de su estilo de vida autosuficiente y obtienen gran satisfacción de continuar la tradición familiar de vivir con éxito de la tierra en una época en que muchas explotaciones familiares están siendo abandonados o absorbidas por las grandes corporaciones agrícolas.

John labrador es el actual gerente de la granja mientras su esposa Eunice dirige la casa y maneja las finanzas de la granja. El padre de Juan, abuelo labrador, vive con ellos y todavía pone en muchas horas de trabajo en la granja. John y niños mayores de Eunice, Frank, Phyllis, y Carl, también se les da tareas pesadas antes y después de la escuela. Toda la familia puede producir un total de 4.000 horas-persona por valor del trabajo durante los meses de invierno y primavera y 4.500 personas-hora durante el verano y el otoño. Si alguna de estas personas-hora no son necesarios, Frank, Phyllis, y Carl se utilizan para trabajar en una granja vecina por $ 5 por hora durante los meses de invierno y primavera y $ 5.50 por hora durante el verano y el otoño.

La granja es compatible con dos tipos de ganado: vacas lecheras y gallinas ponedoras, así como tres cultivos: soja, maíz y trigo. (Los tres son los cultivos comerciales, pero el maíz también es un cultivo de alimento para las vacas y el trigo también se utiliza para la alimentación de pollo). Los cultivos se cosechan durante el final del verano y el otoño. Durante los meses de invierno, John, Eunice, y el abuelo de tomar una decisión acerca de la mezcla de la ganadería y los cultivos para el año que viene.

Actualmente, la familia acaba de terminar una cosecha particularmente exitoso que ha proporcionado un fondo de inversión de 20.000 dólares que se pueden utilizar para comprar más ganado. (Otras dinero está disponible para gastos en curso, incluyendo la próxima siembra de cultivos.) La familia actualmente tiene 30 vacas valoradas en $ 35.000 y 2.000 gallinas por un valor de $ 5.000. Desean mantener todo este ganado y tal vez comprar más. Cada nueva vaca costaría $ 1.500, y cada nueva gallina costaría $ 3.

Durante el plazo de un año, el valor de una manada de vacas disminuirá en un 10 por ciento y el valor de una bandada de gallinas se reducirá en un 25 por ciento debido al envejecimiento.

Cada vaca requerirá 2 acres de tierra para el pastoreo y 10 horas-hombre de trabajo por mes, mientras que la producción de un ingreso en efectivo neto anual de 850 dólares para la familia. Las cifras correspondientes para cada gallina son: ninguna superficie significativa, 0,05 persona-hora al mes, y un ingreso neto de efectivo anual de $ 4.25. El gallinero puede alojar a un máximo de 5.000 gallinas, y el tamaño de la granja limita la manada a un máximo de 42 vacas.

Por cada hectárea plantada en cada uno de los tres cultivos, la siguiente tabla indica el número de horas-hombre de trabajo que se requerirán durante el primer y segundo semestre del año, así como una estimación aproximada del valor neto de la cosecha (en ingresos o ahorros en la compra de alimento para el ganado).

[pic 1]

Para proporcionar gran parte de la alimentación para el ganado, John quiere plantar al menos 1 hectárea de maíz para cada vaca en la manada de la venida del año y al menos 0,05 hectáreas de trigo por cada gallina en rebaño del año próximo.

John, Eunice, y el abuelo ahora están discutiendo cuánto superficie debe ser plantada en cada uno de los cultivos y el número de vacas y gallinas para tener para el próximo año. Su objetivo es maximizar el valor monetario de la familia a finales del año que viene (la suma de los ingresos netos de la ganadería para el año próximo, más el valor neto de los cultivos para el próximo año, más lo que queda del fondo de inversión, más la valor de la ganadería a finales del año que viene, más cualquier ingreso de trabajo en una granja vecina, menos los gastos de $ 40.000 que viven en el año).

1. Identificar verbalmente los componentes de un modelo de programación lineal para este problema.

(b) Formular este modelo. (Ya sea un algebraica o una formulación de hoja de cálculo es aceptable.)

(c) obtener una solución óptima y generar la salida adicional previsto realizar análisis post optimalidad (por ejemplo, el Informe de sensibilidad al utilizar Excel). ¿Qué predice el modelo con respecto a la pena monetaria de la familia a finales del año que viene?

(d) Encuentre la gama permisible para quedarse óptima para el valor neto por hectárea plantada para cada uno de los tres cultivos.

Las estimaciones anteriores del valor neto por hectárea plantada en cada uno de los tres cultivos asume buenas condiciones meteorológicas. Las condiciones climáticas adversas podrían dañar los cultivos y reducir en gran medida el valor resultante. Los escenarios especialmente temidos por la familia son una sequía, una inundación, una helada temprana, tanto en una sequía y una helada temprana, y tanto una inundación y una helada temprana. Los valores netos estimados para el año bajo estos escenarios se muestran a continuación.

[pic 2]

(e) Encontrar una solución óptima en cada escenario después de hacer los ajustes necesarios para el modelo de programación lineal formulado en la parte (b). En cada caso, ¿cuál es la predicción sobre la pena monetaria de la familia al final del año?

(f) Para la solución óptima obtenida en cada uno de los seis escenarios [incluido el buen escenario tiempo considerado en las partes (a) a (d)], calcular lo woul la pena monetaria de la familia al final del año si cada uno de los otros cinco escenarios se producen en su lugar. A su juicio, la solución que ofrece el mejor equilibrio entre rendimiento un gran valor monetario bajo buenas condiciones meteorológicas y evitar un exceso pequeño valor monetario en condiciones meteorológicas adversas.

El abuelo ha investigado cuáles son las condiciones climáticas fueron en los últimos años ya en los registros del tiempo se han mantenido, y obtuvieron los siguientes datos.

[pic 3]

Con estos datos, la familia ha decidido utilizar el siguiente enfoque para tomar sus decisiones de siembra y ganadería. Más que el enfoque optimista de asumir que las buenas condiciones climáticas prevalecerán [como se hace en los incisos (a) a (d)], el valor neto medio en todas las condiciones climáticas se utilizará para cada cultivo (ponderación de los valores netos en los distintos escenarios por las frecuencias de la tabla anterior).

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