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Granja de Cerdos

En porcicultura la alimentación de los “cerdos de mercado” es uno de los aspectos más importantes de un criadero. Ella permita que éstos alcancen el peso de comercialización en el menor tiempo posible y en la forma más eficiente. Esto es, de la alimentación no solo dependen los rendimientos productivos de los cerdos, sino también la rentabilidad de la granja. La alimentación representa entre un 70 a un 85% de los costos totales de producción, por ello debe controlarse que la dieta apropiada sea del menor costo posible.[pic 1]

El administrador, Niccolo Suino,  de una granja porcina con una piara de cinco mil cabezas de cerdos de engorde, desea mezclar diferentes alimentos para conseguir una dieta que supla los requerimientos nutritivos mínimos, establecidos para su normal crecimiento. Esto es, se requiere una dieta balanceada para alimentar los cerdos que satisfaga los requerimientos mínimos de nutrientes mezclando diversos  alimentos naturales (materias primas) en las proporciones apropiadas de ciertos componentes de diversa naturaleza. La pregunta es ¿cómo mezclar los alimentos para tener una dieta que cumpla con los mínimos requerimientos y sea la más barata, sabiendo que cada cerdo consume diariamente 15 [kg] de alimentos?. Los requerimientos nutritivos establecidos por la asociación de criadores de cerdos, informados en la revista Porkbusiness , indica que para el normal crecimiento de los cerdos de mercado estos deben recibir diariamente en su dieta, a lo menos 2000 unidades de calorías (energía), 550 unidades de proteínas y 800 unidades de hidratos de carbono.

Niccolo tiene acceso a cinco tipos alimentos: avena, alfalfa, verduras, leche entera, harina de soya, y trigo. Todas ellas tienen otras propiedades igualmente beneficiosas para la alimentación animal, como minerales y vitaminas. La siguiente tabla resume el valor nutritivo de cada uno en unidades aportadas por cada porción  y el precio de compra unitario. Las porciones pueden ser divididas. Porkbusiness  agrega la recomendación en cuanto a la cantidad máxima de porciones de cada alimento en la dieta

SOLUCIÓN: No necesario ya que son las transparencias de clases

Caja Negra

[pic 2]

Definición de las Varibles. Porción de cada alimento en la dieta [porción/día]

 porciones alimento j en la dieta, donde[pic 3]

        j = 1  (avena); = 2 (alfalfa); = 3 (verduras); = 4 (leche entera); = 5 (harina soya); = 6 (trigo)

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Definición de las Parámetros.

 costo unitario alimento j en la dieta, [R$/porción][pic 4]

      j = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7[pic 5]

       requerimiento mímino de nutriente de la [unidades/ porción][pic 6]

            i = 1  (energía); = 2 (proteínas); = 3 (hidrato de carbono)

       kilos de alimento en la porción[pic 7]

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Definición de las Restricciones

• Energía (b1  ←  unidades calorías). Cada ración para cerdos debe contener no menos del 2000 unidades de caloría.

110 x1+ 80 x2 + 60 x3+ 258 x4 + 320 x5 + 260 x5   ≥ 2000 

• Proteínas (b2  ← unidades proteínas). El alimento debe contener al menos un 550 unidades de fibra.

47 x1+ 80 x2 + 13 x3+ 80 x4 + 38 x5 + 40 x5   ≥ 550 

• Hidratos de Carbono  (b3  ← unid hidratos carbono). El contenido de hidratos de carbono de las raciones,  debe ser al menos un 800 unidades

 12 x1+ 80 x2 + 54 x3+ 20 x4 + 22 x5 + 20 x5   ≥ 800 

• Balance   (b4 ← dieta diaria). La cantidad de porciones de los diferentes  alimentos ingerido por cada cerdo debe ser igual a 15 kilos al día

 1,5 x1+ 2,0x2 + 1,0x3 + 0,25x4 + 0,45x5 + 0,50x5  = 15

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Función Objetivo

       El costo total de la fórmula debe ser el menor posible, por lo tanto se busca.

        Min z = 100 x1+ 44 x2+13 x3+ 60 x4 + 50 x5+ 90 x6

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