Guia Exani 2 Aptitud Desarrollada

GUIA ADMISION

1.- PENSAMIENTO MATEMÁTICO

1.1.- RAZONAMIENTO ARITMÉTICO

1.1.1.- Jerarquía de Operaciones Básicas

1.1.1.1.- Operaciones combinadas de suma, resta ,multiplicación y división con números enteros:

Combinación de sumas y diferencias.

9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 =

Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen.

= 9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 = 7

1.2 Combinación de sumas, restas y productos.

3 • 2 - 5 + 4 • 3 - 8 + 5 • 2 =

Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.

= 6 - 5 + 12 - 8 + 10 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 6 - 5 + 12 - 8 + 10 = 15

1.3 Combinación de sumas, restas, productos y divisiones.

10 : 2 + 5 • 3 + 4 - 5 • 2 - 8 + 4 • 2 - 16 : 4 =

Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.

= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 = 10

1.4 Combinación de sumas, restas, productos, divisiones y potencias.

23 + 10 : 2 + 5 • 3 + 4 - 5 • 2 - 8 + 4 • 22 - 16 : 4 =

Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.

= 8 + 10 : 2 + 5 • 3 + 4 - 5 • 2 - 8 + 4 • 4 - 16 : 4 =

Seguimos con los productos y cocientes.

= 8 + 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 16 - 4 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 26

Primero operamos con las productos y números mixtos de los paréntesis.

Operamos en el primer paréntesis, quitamos el segundo, simplificamos en el tercero y operamos en el último.

Realizamos el producto y lo simplificamos.

Realizamos las operaciones del paréntesis.

Hacemos las operaciones del numerador, dividimos y simplificamos el resultado.

1.1.2.- Relaciones de Proporcionalidad

1.1.2.1.- Problemas con razones: Las razones y las proporciones son una manera de encontrar relaciones entre cantidades que aumentan o disminuyen.

Una RAZON es una comparación entre dos cantidades por medio del consiente de ellas. A:B ó A/B =K

La razón entre población y superficie, por los demógrafos, se conoce como densidad poblacional. Por ejemplo:

Se sabe que la población Antofagasta es de 285.255 personas y también se sabe que la superficie es de 30.718,1 kilómetros cuadrados.

Por lo tanto la razón entre población y superficie es:

285255/30718,1=9,3 Habitantes por Kilómetro cuadrado

1.1.2.2.- Problemas con proporciones:

Se llama proporción a la equivalencia entre dos razones

a/b= c/d ó a: b = c: d

El producto de los medios es igual al de los extremos.

Ejemplo: En una receta se incluyen 3 huevos por cada 12 personas, ¿Cuántos huevos se necesitan si desea preparar la receta para 20 personas?

HUEVOS PERSONAS

3 12

X 20

1.2.- RAZONAMIENTO ALGEBRAICO

1.2.1.- Expresiones Algebraicas

1.2.1.1.- Operaciones con Monomios: Expresión algebraica es la forma de las matemáticas que escribimos con letras, números, potencias y signos.

Si una expresión algebraica está formada por un solo término se llama monomio.

Suma o resta de monomios: Para sumar o restar monomios es necesario que sean semejantes. Monomios semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal y el mismo grado. Ej: 2x3 + 5x3 - 6x3.

Para hacer la operación sumamos los coeficientes y dejamos la misma parte literal. Ej: 2x3 + 5x3 - 6x3 = x3.

Multiplicación de monomios: Para multiplicar monomios no es necesario que sean semejantes. Para ello se multiplican los coeficientes, se deja la misma parte literal y se suman los grados. Ej: 3xy.4x2y3= 12x3y4

División de monomios: Para dividir dos monomios, se dividen los coeficientes, se deja la misma parte literal y se restan los grados. Ej: 4x5y3:2x2y= 2x3y2

1.2.1.2.- Operaciones con Polinomios:

Polinomio es un conjunto de monomios. Tendremos en cuenta lo siguiente:

1º- Si está ordenado. Para ordenar un polinomio, colocamos los monomios de mayor a menor, según su grado.

2º- Si está completo. Completar un polinomio es añadir los términos que falten poniendo de coeficiente 0.

3º- Cuál es su grado. El grado de un polinomio es el mayor exponente de sus términos.

Suma o resta de monomios: Para sumar o restar monomios es necesario que sean semejantes. Monomios semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal y el mismo grado. Ej: 2x3 + 5x3 - 6x3.

Para hacer la operación sumamos los coeficientes y dejamos la misma parte literal. Ej: 2x3 + 5x3 - 6x3 = x3.

Multiplicación de monomios: Para multiplicar monomios no es necesario que sean semejantes. Para ello se multiplican los coeficientes, se deja la misma parte literal y se suman los grados. Ej: 3xy.4x2y3= 12x3y4

División de monomios: Para dividir dos monomios, se dividen los coeficientes, se deja la misma parte literal y se restan los grados. Ej: 4x5y3:2x2y= 2x3y2

Suma de polinomios: Para sumar polinomios colocaremos cada monomio debajo de los que son semejantes y sumaremos sus coeficientes.

Ej: 7x5+0x4+3x3+4x2-2x

5x5+0x4+0x3 -x2 -x

12x5+0x4+3x3+3x2-3x

Multiplicación de polinomios: Para multiplicar polinomios haremos lo mismo que para multiplicar monomios, multiplicamos los coeficientes y sumamos los grados de las letras que son iguales.

Si son varios los polinomios que tenemos que multiplicar haremos lo mismo pero pondremos los que son semejantes debajo unos de otros y los sumaremos al final.

Ej: P(x)= 2x5+3x4-2x3-x2+2x

Q(x)= 2x3

P(x).Q(x)= 4x8+6x7-4x6-2x5+4x4

División de polinomios: Para dividir un polinomio y un monomio, ordenamos y completamos los polinomios, dividimos el primer monomio del dividendo por los monomios del divisor, multiplicamos el cociente por el divisor y se lo restamos del dividendo. Así sucesivamente.

Para dividir dos polinomios haremos lo mismo que para dividir monomios y polinomios, teniendo en cuenta que en el divisor nos encontraremos con 2 términos.

Ej: 4x4-2x3+6x2-8x-4 2x

-4x4 2x3-x2+3x-4

0-2x3

+2x3

0+6x2

-6x2

0-8x

+8x

0-4

1.2.2.- Productos Notables

1.2.2.1.- Binomio al Cuadrado

Cuando un binomio se multiplica por sí mismo se tiene lo que se conoce como un binomio al cuadrado. Después de desarrollar la multiplicación se obtiene un trinomio cuadrado perfecto. Si

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