Guía Práctica – Series de Fourier

Guía Práctica – Series de Fourier

Introducción: Propiedades de las funciones sinusoidales

Vamos a trabajar con y=Asen[b(x-h)]+k o y=Acos[b(x-h)]+k.

El objetivo es estudiar el efecto de los parámetros A, b, h y la suma de una constante k sobre el comportamiento de estas gráficas.

 [pic 1]

AMPLITUD

      Sean y=Asen[b(x-h)]+k y y=Acos[b(x-h)]+k  las funciones trigonométricas del seno y coseno del ángulo entonces, la amplitud (expansión - compresión vertical) es la mitad de la distancia entre el valor mínimo y el valor máximo.

Amplitud = ‖A‖

PERIODO[pic 2]

      Sean y=Asen[b(x-h)]+k y y=Acos[b(x-h)]+k las funciones trigonométricas del seno y coseno del ángulo entonces, el período (expansión - compresión horizontal) es la duración o tamaño de un ciclo completo.

Período  T=2π/b

DESFASE[pic 3]

          Sean y=Asen[b(x-h)]+k y y=Acos[b(x-h)]+k las funciones trigonométricas del seno y coseno del ángulo entonces, la desfase (traslación horizontal) es el cambio en la posición horizontal a la derecho o izquierda del eje de y h unidades. Hacia la derecha si, h>0 y hacia la izquierda si, h<0. Ej:grafica con defasaje = Pi/2

Desfase=h

[pic 4]

TRASLACION VERTICAL

     Sean y=Asen[b(x-h)]+k y y=Acos[b(x-h)]+k las funciones trigonométricas del seno y coseno del ángulo entonces, la traslación vertical es el cambio en la posición vertical arriba o abajo del eje de x k unidades. Hacia arriba si, k>0 y hacia abajo si, k<0.

Traslación Vertical=k

1) a) Grafique la función f(x)=A.sen[b(x-h)]+k con:

A=1, b=1, h=0, k=0 para x entre -2Pi y 2Pi

b) Sobre la misma gráfica grafique las siguientes funciones

f1(x)=1.sen[(x)]+1

f2(x)=2.sen[(x)]

f2(x)=1.sen[(2.x)]

f4(x)=1.sen[(x-(π/2))]

f5(x)=2.sen[2(x-(π/2))]-1

2) Para la  función f(x)=2.sen[2(x-(π/2))]-1

- Amplitud Máxima

- Frecuencia y Período

- Dominio e imagen

3) Cálculo de Valor Medio de una función

Calcular el valor medio de las siguientes funciones en el intervalo dado. Compare y analice conjuntamente el valor obtenido con la gráfica de la función. [pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

4) Cálculo de integral de la siguiente función sobre un intervalo de la misma amplitud que un período. Repita lo mismo para otro intervalo de la misma longitud pero en una posición desplazada en un semiperíodo.  

5) Defina la función y dibuje la gráfica a la cual convergería la serie de Fourier de las siguientes funciones. Corrobore analíticamente calculando la serie de Fourier para la función de la derecha.

[pic 8][pic 9]

Analizar la serie de Fourier de las siguientes funciones

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