H De Durbin

Pueba h de Durbin

La prueba d de Durbin-Watson no se puede aplicar a modelos que contienen a la rezagada regresada como una variable regresora (recursivos). Para estos casos se utiliza la prueba h de Durbin-Watson:

h=ρ ̂√(n/(1-n[var(β ̂_3 ) ] ))

n= tamaño de la muestra

var(β ̂_3)= varianza del coeficiente de la Yt-1

ρ ̂=estimación de la correlación serial de primer orden

Para muestras grandes la hipótesis nula es que ρ = 0

h~N(0,1)

O sea que, el estadístico h sigue una distribución normal. Si h >1.96 podemos rechazar la hipótesis nula de que p = 0; es decir, que existe autocorrelación de primer orden en el modelo recursivo.

Ejemplo

Usando los datos de la tabla 12.4 de Gujarati se tiene el siguiente modelo de la determinación de salarios:

Y_t=β_1+β_2+β_3 Y_(t-1)+u_t

Donde Y = salarios = índice de remuneración real por hora

X = productividad = índice de producción por hora

1) Se estima el modelo mediante MCO

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 10/11/12 Time: 11:25

Sample (adjusted): 1961 2005

Included observations: 45 after adjustments

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 9.099866 1.998847 4.552558 0.0000

X 0.166985 0.039019 4.279602 0.0001

Y(-1) 0.751731 0.058259 12.90323 0.0000

R-squared 0.995337 Mean dependent var 91.11111

Adjusted R-squared 0.995115 S.D. dependent var 14.89167

S.E. of regression 1.040830 Akaike info criterion 2.982254

Sum squared resid 45.49974 Schwarz criterion 3.102699

Log likelihood -64.10073 Hannan-Quinn criter. 3.027155

F-statistic 4482.499 Durbin-Watson stat 1.376461

Prob(F-statistic) 0.000000

2) Encontrar la varianza del coeficiente de la variable rezagada

var(β ̂_3 )=〖ee(β ̂_3 )〗^2

var(β ̂_3 )=〖0.058259〗^2=-0.0033941

3) Con el valor de d obtener ρ ̂= (1-d/2)

ρ ̂= (1-1.376461/2)

ρ ̂= 0.3117695

4) Calcular el estadístico h

n = 46

h=ρ ̂√(n/(1-n[var(β ̂_3 ) ] ))

h=0.3117695√(46/(1-46[-0.0033941] ))

h=12.404672

5) Si el tamaño de la muestra es razonablemente grande y la h calculada excede de 1.96 podemos concluir que hay evidencia de autocorrelación de primer orden.

H_o;no existe correlacion serial H<1.96

H_a;existe correlacion serial H>1.96

En este caso h>1.96 12.404672 >1.96

Existe correlación serial

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