Heterocedasticidad

Heterocedasticidad

Naturaleza:

El modelo básico de regresión lineal exige, como hipótesis básica, que la varianza de las Perturbaciones aleatorias, condicional a los valores de los regresores X, sea constante:

Var  u i / X i ^2

Aunque generalmente la hipótesis se formula sin mencionar el carácter condicional de la

Varianza, simplemente como:

Var u i^2

Para comprender de forma intuitiva esta restricción podemos razonar del siguiente modo. Iguales varianzas de “u” para los distintos valores de “x” implica necesariamente igual Dispersión (varianza) de “y” para distintos valores de “x”2 lo que implica necesariamente que la Recta de regresión de “Y” sobre “X” va a representar con igual precisión la relación entre “x” e “y” independientemente de los valores de “x”.

Consecuencias:

En términos generales los efectos de la presencia de Heterocedasticidad son:

El estimador de Mínimos Cuadrados Ordinarios sigue siendo lineal, encestado y consistente pero deja de ser eficiente (varianza mínima). Es interesante recordar que la homocedasticidad de la perturbación no juega ningún papel relevante en la insesgadez o la consistencia, propiedades muy importantes que sI se alteran, sin embargo, ante la presencia de regresores estocásticos o, en muchas ocasiones, ante la omisión de variables relevantes.

Las varianzas del estimador de Mínimos Cuadrados Ordinarios, además de no ser mínimas, no pueden calcularse con la expresión utilizada en presencia de homocedasticidad

Cómo se detecta la presencia de Heterocedasticidad:

Antes de entrar a enumerar y revisar brevemente los principales procedimientos deben quedar claras dos cuestiones preliminares:

1.- Resultara imposible observar directamente la presencia de Heterocedasticidad ya que, en la mayoría de los análisis econométricos, solo dispondremos de un valor de “Y” para cada valor de “X” (y por tanto de un único valor de “U”) por lo que resulta conceptualmente imposible observar si la varianza de las “U” para cada valor de “X” es la misma. Por tanto, la mayor parte de los métodos se apoyaran en los residuos obtenidos en un modelo previo (estimado generalmente con MCO); estos residuos, se utilizaran como una muestra valida de las perturbaciones aleatorias desconocidas.

2.- Antes de la aplicación de métodos técnicos (más o menos informales) debemos preguntarnos por la existencia de Heterocedasticidad desde un punto de vista teórico considerando la naturaleza del problema analizado, las exógenas incluidas y, en definitiva, la propensión teórica del modelo hacia la Heterocedasticidad.

Contrastes Gráficos

A.1) Grafica del error a través de las distintas observaciones del modelo Dado que las series económicas presentan casi siempre una tendencia definida (positiva o negativa), la simple grafica de error puede servir para conocer intuitivamente si el mero transcurso del tiempo da lugar a un incremento/decremento continuado del error, lo que sería significativo de una relación entre la evolución de las variables del modelo y los valores cada vez mayores o cada vez menores de este.

A.2) Grafica del valor cuadrático del error y los valores de “Y” y “X’s”

La representación de los valores del error al cuadrado7 y la variable endógena o cada una de las variables exógenas puede revelar la existencia de algún patrón sistemático en la varianza de la perturbación (se

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