Historia de la place

HISTORIA DE LAPLACE

 Andrés Barón Mora (abaron@academia.usbbog.edu.co)

Héctor Daza Marroquín (hdaza@academia.usbbog.edu.co)

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Introducción

Antes de empezar a hablar sobre este método matemático utilizado en las ecuaciones diferenciales tenemos que hablar sobre su creador, su importancia y el motivo por el cual se sigue usando hoy en día en distintas ramas de las matemáticas.

Pierre-Simon Laplace, nació el 28 de Marzo de 1749 en Beaumont-en-Auge, Francia y murió el 5 de Marzo de 1827 en París. Su madre era descendiente de una familia de granjeros y su padre, un trabajador de la industria de la sidra. A los 16 años su padre quería que fuera sacerdote y por ese motivo decidió estudiar teología, pero descubrió que le gustaban las matemáticas y a los 19 años se marchó a parís y en 1773 ingreso a la academia de las ciencias de Paris.

Sus mayores ambiciones fue el estudio de la probabilidad en donde dio una definición de probabilidad y la llamada posteriormente regla de Bayes. Encontró  diversos métodos para calcular la probabilidad de los sucesos compuestos conocidas las probabilidades de sus componentes simples. En la publicación aparece la ley de Laplace y que asigna probabilidades a sucesos equiparables. Aplico la probabilidad a la mortalidad, la esperanza de vida, la determinación de las masas de Júpiter, Saturno y Urano, métodos de triangulación y problemas de geodesia.

En matemáticas ideo la que se conoce como la “ecuación de Laplace” estudiando la atracción gravitatoria de un esteroide sobre un objeto externo. En uno de sus libros divulgo la famosa “transformada de Laplace”, muy útil en la teoría de las ecuaciones diferenciales, encontró diversos métodos de resolución de ecuaciones diferenciales, de desarrollo de determinantes y de aproximación de integrales

Definidas e introdujo el uso de la función potencial en el análisis matemático, así como las funciones llamadas armónicos esféricos que ya habían sido estudiadas por Legendre.

En física estudio la teoría de las mareas y participo como miembro del comité en la elaboración del sistema métrico decimal. Contribuyo al estudio y al avance de la mecánica, afirmando que la explicación de cualquier fenómeno natural se basa en el estudio de las fuerzas que actúan localmente entre las moléculas. Estudio las condiciones de equilibrio de una masa fluida en rotación y en la presión y la densidad, la refracción astronómica, la presión barométrica y la transmisión de gravedad. Contribuyo al estudio de la electricidad, terminología y el magnetismo con técnicas matemáticas.

En química Junto a Lavoisier estudió el calor específico y la combustión de distintas sustancias, estableciendo los cimientos de la termodinámica y diseñando el calorímetro de hielo y estableció la fórmula de las transformaciones adiabáticas de un gas.

La transformada de Laplace surgen en 1744 por las investigaciones de Leonhard Euler sobre un conjunto de integrales de la forma

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Como soluciones de ecuaciones diferenciales, pero no profundizó en ellas y pronto abandonó su investigación. Joseph Louis Lagrange, admirador de Euler, también investigó ese tipo de integrales, y las ligó a la teoría de la probabilidad en un trabajo sobre funciones de densidad de probabilidad de la forma:

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Que algunos historiadores interpretan como auténticas transformadas de Laplace. Este tipo de integrales atrajeron la atención de Laplace cuando, en 1782, y siguiendo la idea de Euler, trató de emplear estas integrales como soluciones de ecuaciones diferenciales. Parece ser que en 1785 dio un paso más allá, y reenfocó el problema para en vez de usar las integrales como soluciones, aplicarlas a las ecuaciones dando lugar a las transformadas de Laplace tal y como hoy en día se entienden. Usó una integral de la forma:

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Análoga a la transformada de Mellin, con la que transformó una ecuación diferencial en una ecuación algebraica de la que buscó su solución.

Planteó alguna de las principales propiedades de su transformada, y de alguna forma reconoció que el método de Joseph Fourier para resolver por medio de series de Fourier la ecuación de difusión podría relacionarse con su transformada integral para un espacio finito con soluciones periódicas.

Pese al logro, las transformadas de Laplace pronto cayeron en un relativo olvido, al haber sido presentadas en el campo de la probabilidad  ajeno a su moderna aplicación en la física y la ingeniería, y ser tratadas sobre todo como objetos matemáticos meramente teóricos.

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