INDICADORES DE DISPERSIÓN

1. INDICADORES  DE  DISPERSIÓN

Cuantifican el grado de acumulación o alejamiento de los valores de la variable, respecto a su media aritmética .

  Gráficos diferenciables por su dispersión  ...

[pic 1][pic 2]

[pic 3]

                                                                                   [pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

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[pic 12][pic 13]

Los más comunes son:

1. Rango o recorrido

1. Recorrido intercuartílico

1. Varianza
2. Desviación estándar

1. Coeficiente de variación

2. Recorrido o rango de la variable

1. R        =        Xmáx  - Xmín

2. Recorrido intercuartílico

RI          =        Q3  -  Q1           =        Cuartil 3  menos  cuartil 1

1. Varianza  :     S2  =  V ( X )

Es el indicador de dispersión más importante. Un valor relativamente grande de la varianza, indica mayor dispersión de los datos.

1. Fórmulas de cálculo de la varianza

a.  A partir de datos originales  xi :

        Sx2    =    V ( X )   =   ( xi  -  ) 2  / n     =   (  xi2  / n  )   -  2 [pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

Xi :  Datos originales ;  :  Media aritmética   ;    n  :   Número total de datos      [pic 18]

b.  A partir de datos agrupados  yi :

 Sy2  =  V ( Y )  =  ( yi  - )2   ni  /  n    =  ( yi2  ni  / n )   -  2 [pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

yi         :          Marca de clase                    ;              :   Media aritmética;   [pic 23][pic 24]

ni         :         Frecuencias absolutas simples  ;

m        :         Número  de clases o intervalos

1. Propiedades de la varianza

Sea  X una variable,  y  k  una constante, entonces:

a.        V [ x ]         =    Sx2    ≥   0           ;         b.    V [ k ]   =   0

c.        V [ x ± k ]   =   V [ x ]

d.        V [ k x ]      =     k 2   V [ x ]  

e.   Componentes de varianza :   Si una muestra está dividida en k estratos cada uno de tamaño n1 , n2 ,  ... ,  nk ;  con  media aritmética  1 , 2 ,  ...  k    y  varianza S12 , S22,  ..., Sk2  respectivamente, entonces la varianza de la muestra se calcula mediante:[pic 25][pic 26][pic 27]

Sx2  =  V ( X )        =      ( Si2  ni  / n )        +    (  (i  - )2   ni  / n  )[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

Sx2                        =        Sw2                        +        Sb2

Sw2  :        Intravarianza

Sb2  :        Intervarianza

1. Desviación estándar ,  S

Es el estadígrafo de dispersión de mayor  uso.   Se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza.

Una desviación estándar “relativamente” pequeña, indica acumulación o concentración de los datos alrededor de la media aritmética;  en cambio, un valor relativamente grande de S, indica alejamiento de los datos de dicha medida de posición.

Todo conjunto de datos queda básicamente descrito por su media aritmética, su desviación estándar  y el número total de datos.

Para datos originales  xi :

Sx       =       [ Sx2  ] 1/2     =    [ V ( X ) ]  1/2     

Para datos agrupados  yi :

Sy        =      [ Sy2  ] 1/2      =    [ V ( Y ) ]  1/2

Recuerde que :    =    X 1/2[pic 32]

Ejemplo:

Trabajadores de la Empresa PQR, según sus remuneraciones semanales en nuevos  soles.  Diciembre del < año pasado>

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