INTERVALOS DE CONFIANZA PARA PROPORCIÓN

2.4.3. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA PROPORCIÓN.

En este apartado se hace uso del método asintótico para la consecución de intervalos de confianza para la media, lo cual implica la aproximación de la distribución de interés a la normal mediante el resultado que dicta del teorema del límite central, es decir, para tamaños de muestra grandes cuando se busca un intervalo para la media de una población, el estimador natural es la media muestral 𝒙̅. Cabe resaltar que los intervalos de confianza que presentan los textos básicos de estadística, construidos con base en la aproximación mediante la normal, tienen un desempeño pobre, pueden resultar intervalos que no tienen sentido o intervalos con probabilidad de cobertura por debajo del nivel de confianza nominal, especialmente cuando las muestras no son muy grandes. Sin embargo se muestran a continuación algunos de ellos con fines didácticos.

Considérese una muestra aleatoria simple 𝑋 extraída de una población definida por una variable aleatoria 𝑋, distribuida según una Bernoulli de parámetro 𝑝. Si la variable aleatoria toma valores 0 y 1, el estimador de máxima verosimilitud del parámetro 𝑝 es:

[pic 1]

Con los supuestos distribucionales adecuados y utilizando una variación del Teorema de Levy tenemos que:

[pic 2]

Lo que indica que esa cantidad 𝜋 converge en distribución a una normal estándar, luego de este resultado se puede deducir un intervalo de confianza a través de una aproximación y el resultado es como sigue:

Lo que indica que esa cantidad 𝜋 converge en distribución a una normal estándar, luego de este resultado se puede deducir un intervalo de confianza a través de una aproximación y el resultado es como sigue:

[pic 3]

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