Identidades Trigonometricas

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS.

Las identidades trigonométricas son reglas que permiten manejar las funciones trignométricas. El objetivo de este texto es expresarlas y aprender a utilizarlas, más no demostrarlas. No se incluyen todas las identidades trigonométricas. Para mayor información , se recomienda visitar http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/trig/

El Teorema de Pitágoras establece que “ la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa” , esto es:

Esta relación entre los 3 lados de un triángulo se puede expresar utilizando funciones trigonométricas. Por ejemplo, se puede dividir ambos lados de la igualdad entre de forma tal que

Es importante destacar aquí que ya que en la última expresión el cuadrado es únicamente del argumento y no de la función completa.

Así como se decidió dividir cada lado de la igualdad entre , se pudo haber dividido entre o bien . El resultado es que el Teorema de Pitágoras se puede expresar de tres diferentes maneras utilizando funciones trigonométricas.

El Teorema de Pitágoras establece que:

que se puede expresar como

Otras relaciones importantes, se mencionaron en un texto anterior; se resumen y se amplian a continuación.

Identidades de sumas y restas de ángulos.

Ejemplo 1.

Utilizar las identidades de sumas y restas de ángulos para encontrar otra expresión para .

Se utiliza la suma de ángulos para la función seno y se obtiene

El y , entonces,

.

Simetría.

Identidades de valor múltiple.

Identidades para el producto de senos y cosenos.

...