Influencia De Calculo En Economia

INTRODUCCION

El índice de reprobación en los cursos de cálculo de los estudiantes es muy alto ya que se debe a diversas causas, que considerando sólo el lado del estudiante pueden ser: la mala preparación en el nivel medio superior, la falta de estudio de la materia, la falta de interés, el poco tiempo que le dedican a su estudio y la falta de asistencia a las clases. Al considerar que los cursos de cálculo tradicionales influyen de manera importante en el alto índice de reprobación de la materia, y dado que el enfoque común se da a través de temas de la física o de las matemáticas ( lo que es muy natural ya que fueron los problemas físicos, principalmente, los que dieron origen al cálculo), dicha motivación no es suficiente para los estudiantes de dichas carreras, pues consideran que el cálculo tiene poca aplicación a su disciplina. Es cierto que algunos profesores incluyen en su exposición algunos problemas adecuados para motivar a los estudiantes de las carreras socio-económicas pero, generalmente, no es suficiente ya que la inclusión de tales problemas a veces no es natural o resulta ser tardía y cuando se llega a estos problemas, el interés en los estudiantes por los cursos de cálculo ha decaído.

El presente trabajo tiene por objeto que los estudiantes de las carreras socio-económicas encuentren una motivación más genuina, con base en problemas similares a los de la física que dieron origen al cálculo, pero con otro tipo de lenguaje, y a ejercicios que les ayuden a desarrollar y rearmar los conceptos básicos del cálculo y, además, que los estudiantes de física y matemáticas también puedan tener un panorama más amplio en cuanto a la aplicación que se le puede dar al cálculo. En este trabajo se presenta una exposición de cómo se pueden enriquecer algunos temas del cálculo, vistos en el aula, puedan mejorar su rendimiento. Asimismo, se pretende que el profesor de cálculo tenga un material que le ayude a enriquecer el enfoque de su materia y que, aparte de motivar a sus alumnos de las carreras socio-económicas, brinden más posibilidades de aplicación a los alumnos de las carreras de física y matemáticas, y así puedan apreciar mejor la potencialidad del cálculo. De esta forma se considera que se ayudaría a abatir el índice de reprobación anteriormente señalado. se muestran diversas aplicaciones de los temas de funciones, derivadas, máximos y mínimos, dibujo de graficas, integración, ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y una introducción a varias variables.

FUNCIONES.

con las materia de actuaría, economía, etc. es el de funciones, por lo que es el que aparece enprimer lugar.

APLICACIONES A LA ECONOMÍA.

Cuando se produce un bien o se presta un servicio se genera un costo para una organización, que puede ser de tipo comercial, industrial, etc.

Funciones Costo.

Ahora se considera distintos tipos de costo, que son funciones del siguiente tipo: Función costo total. La función costo total Q(x) es una relación cuyo dominio es un subintervalo A de R+ que representa la cantidad de producción y cuyo codominio es R+ = (0;1)1; es decir,

Q : A ½ R+ !R+x ! Q(x)

En la exposición se, expresará R+ = (0;1); en adelante, sólo como R+: Esta función representa el dinero que sale de una organización y se encuentra definida en términos de dos componentes : costo variable y costo fijo. Donde los costos variables representan los costos de las materias primas y los costos relacionados con la mano de obra, entre otros; los costos fijos representan los costos en los que se incurre, por ejemplo, por concepto de renta del edificio y manutención de la organización. Ambas componentes deben sumarse para obtener el costo total, así:

Costo total = Costo variable + Costo fijo

Observación : Es claro que el dominio de la función costo es un subconjunto de los números reales (en la práctica es un conjunto discreto); por esta razón los economistas aproximan las funciones definidas en este conjunto por medio de métodos estadísticos o por extrapolación. Las funciones costo tratadas en este contexto son polinomiales o exponenciales y sus propiedades son:

1.- Cuando la cantidad de unidades producidas x es igual a cero, el costo total es nulo opositivo, es decir Q(0) ¸ 0: Si Q(0) 6= 0, entonces Q(0) representa los costos fijos de producción.

2.- El costo total es no decreciente ( se incrementa a medida que aumenta x) y dentro deun intervalo en donde el costo de los insumos es constante, la función costo total es creciente..

3.- Si la función costo total es exponencial o polinomial a lo más de grado dos, entonces, el costo total por producir una cantidad grande de cualquier artículo alcanza un punto a partir del cual si x crece, la función costo total crece con mayor rapidez, sin embargo, para funciones costo total, polinomiales, de grado mayor que dos el comportamiento puede ser distinto, como es el caso de la función costo total cúbica, como se puede ver en la página ( ) de la sección sobre el dibujo de gráficas.

Considérese un costo total dado por la siguiente relación

Q(x) = (a+ b)x+ cf : donde a representa los costos de la materia prima, b los costos de la mano de obra y cf los costos fijos, así tenemos los siguientes

EJEMPLOS :

1.- Una empresa desea adquirir un auto más, para el reparto de sus productos; el costo de adquisición del nuevo auto es de $50,000 se ha estimado que el costo por operar el auto es de $2 por kilómetro recorrido y que puede recorrer 100,000 kilómetros antes del primer ajuste. Determinar la función costo total para este caso, considerando la obtención y operación del nuevo auto.

Solución:

50,000 representa el costo total fijo. 2 representa el costo total variable. Sea x el número de kilómetros recorridos, entonces :

Q(x) = 2x +50;000 donde x 2 (0;100 000) ½ R+: representa el costo del auto al recorrer x kilómetros.

2.- En una fábrica se desea encontrar la función costo total Q(x) para una máquina que tiene un valor en libros de $10,000, un costo por combustible de $5 por semana, un costo por el pago del operador de $10 por semana y cuenta con garantía de 5 años. Determinar la función costo total que represente el caso anterior.

Solución:

Sea x el número de semanas que va a estar en funcionamiento la máquina, 5 años son 260 semanas, entonces, Q(x) = 15x +10;000 donde x 2 (0;260) ½ R+; representa el costo de la máquina si se utiliza x semanas.

Función costo promedio.

Anteriormente se definió la función costo total Q(x). Ahora se de…ne una función q(x) que se llama función costo promedio, la cual se re…ere al costo por producir una sola unidad, es decir,

q : A½

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