Calculo Diferencial Y Economia

Matemáticas y economía unidad dos

Presentación de la unidad 2

Una mirada al cálculo diferencial

"Humanitarianism consists in never sacrificing a human being to a purpose"

Albert Schweitzer

Ahora que ya estamos avanzando, envía al foro tus avances sobre el FOREX.

Como vimos en la unidad anterior, muchos de los fenómenos microeconómicos se pueden modelar por medio de funciones. En esta sección conoceremos más a fondo a las funciones. Ya sabemos que nos ayudan a calcular cuál es el valor de una variable en términos de otra, por ejemplo, nos dicen cuál será el nivel de producción dada cierta cantidad de insumos, o cuáles son los costos de producir determinada cantidad de bienes.

Lo que aprenderás en esta unidad es que las funciones contienen mucha información del fenómeno que estamos estudiando, por ejemplo: si la función crece o decrece y para qué valores ocurre cada comportamiento, y en qué valores se encuentran los máximos o mínimos de la función.

Por ejemplo, imagina que tienes un negocio. Te gustaría tener la mayor ganancia posible, ¿verdad? Pues en esta unidad vamos a presentarte una herramienta matemática con la que podrás calcular cómo maximizar ganancias y cómo minimizar pérdidas. Esta herramienta es el cálculo diferencial. 1/2

Entrar.

Presentación de la unidad 2

Una mirada al cálculo diferencial

2/2

Entrar.

Razón de cambio

Recordando a las razones de cambio

Ya en el curso de Álgebra y Principios de Física, estudiaste algunos de los conceptos con los que iniciaremos el estudio del cálculo. En particular, veremos el concepto de razón de cambio, si se tiene la siguiente tabla:

1/9

...el cambio.

Razón de cambio

Calculando razones de cambio

Si llamamos Δf al cambio en la función entre 2 puntos y llamamos Δx al cambio en las x, entre dos puntos, la razón de cambio la vamos a definir como:

2/9

Ahora verás su representación gráfica.

Razón de cambio

Calculando razones de cambio

En las siguientes gráficas puedes comparar cómo es el aumento de A a B, y cómo es el aumento de B a C, respectivamente.

3/9

Ahora verás su representación gráfica.

Razón de cambio

Razón de cambio negativa

Por otro lado, si se toman valores negativos en x, los puntos D y E de la tabla:

4/9

Ahora verás su representación gráfica.

Razón de cambio

Realizando tus propios cálculos

Si tienes la función f(x)= 2x2+3, se puede construir la siguiente tabla de asociación para valores de x y f(x):

5/9

¡Vayamos a algo nuevo!

Razón de cambio

Haciendo tu propio resumen

6/9

Desde otras gráficas.

Razón de cambio

Desde otras gráficas

Las siguientes funciones tienen expresiones algebraicas diferentes a las que estudiamos hasta aquí.

7/9

Ahora sí estás listo para verificar cuánto has aprendido de razón de cambio.

Razón de cambio

Evaluación del tema

A partir de la siguiente tabla calcula la razón de cambio que se indica en cada inciso:

x f(x)

-4 17 A

-3 10 B

-2 5 C

-1 2 D

0 1 E

1 2 F

(Para contestar este cuestionario usa sólo números y símbolos)

8/9

¿Y cómo se relaciona esto con la economía?

Razón de cambio

La razón de cambio en la economía

Saber si una función va creciendo (subiendo) o decreciendo es muy importante en economía, ya que eso te permitirá tomar decisiones. Imagina que estás produciendo determinado número de dulces al día y que decides aumentar tu producción. Si conoces la función de costos y la razón de cambio de tu nivel de producción al siguiente nivel, podrás ver si tus costos aumentan o disminuyen y si este aumento o disminución es mucho o poco. Eso te permitiría tomar mejores decisiones para que tu empresa obtenga mejores ganancias. ¿Verdad?

Puedes usar lo que acabamos de ver de razones de cambio para analizar los cambios de cualquier función, la cual puede ser de economía, física, química o el área que sea. En este curso, estamos viendo sus aplicaciones en economía, pero es importante que tengas presente que se puede aplicar en diferentes áreas del conocimiento. 9/9

¿Y cómo se relaciona esto con la economía?

Límites

Una idea deslumbrante

"Humanitarianism consists in never sacrificing a human being to a purpose"

Albert Schweitzer

El cálculo diferencial está construido sobre dos conceptos fundamentales: razón de cambio y límite, ambos son producto de la cabeza de un genio o dos y de la evolución de los matemáticos, tienen un poco más de 350 años de antigüedad. Son ideas jóvenes en la historia de la humanidad, aunque los griegos ya habían utilizado el concepto en el sentido geométrico.

1/13

¿Listo para vivir la experiencia?

Analizando una función distinta

Vamos a analizar pues:

2/13

¡Quiero ver qué ocurrirá!

Continuamos con la función distinta

Ahora vamos a calcular juntos f (2)

3/13

¿Cuál valor?

Trabajando con valores más pequeños

4/13

¿Listo para ver qué sigue?

… y más pequeños aún

5/13

¡Veamos!

Acercándose por la derecha

6/13

Por cierto ¿qué es un límite?

¿Qué es un límite?

7/13

¿Algo diferente?

La gráfica de la función diferente

8/13

De pronto puedes sentir hasta vértigo.

Para que aprecies mejor las gráficas

9/13

Aproxímate a un límite.

Otro límite

10/13

¡Comprueba tu respuesta!

Ahora por la derecha

11/13

Perfecto, ¿listo para practicar?

¡Practica!

12/13

Ahora sí, ¡Vamos a la evaluación de este tema!

Evaluación

13/13

Ahora vamos al siguiente tema.

Concepto de derivada

Introducción a la derivada

"Segregation is the adultery of an illicit

...