Calculo Diferencial

FUNCIONES SECCIONADAS

Y= 〈█(-8;x<-3@2x;x ε [-3,3]@7;x>3)〉

Solucion: En este tipo de funciones seccionadas, el dominio esta determinado por la unión de todos los subintervalos que pertenecen a cada una de las secciones, de las cuales se tiene lo siguiente:

La primera y la tercera sección son funciones constantes, las cuales son: y=-8 & y=7 cuyos intervalos respectivos son (-∞,-3) & (3.∞).

La segunda sección es la línea recta dada por y=2x cuyo dominio es xε [-3,3]. Por lo tanto, el dominio general de la función seccionada estará dado por:

Xε (-∞,-3) U (3.∞) U [-3,3] es decir, Xε R; y cuyo Rango será Y ε[-6.6] U (-8,7)

3.4 OPERACIONES CON FUNCIONES

En el ejemplo anterior para determinar el rango de las funciones, primero se encontraba las parejas ordenadas correspondientes, para lo cual se daban valores a la variable X del dominio para encontrar las imágenes, es decir, si f es la función que tiene como dominio el conjunto, de valores de X & como imagen o rango los posibles valores de Y, la notación f (x) “f de x” denota el valor particular de Y que corresponde a un valor especifico de X.

Este punto es de suma importancia ya que nos ayuda a comprender y manejar uno de los conceptos mas importantes del calculo como es el concepto de la derivada de una función.

Ejemplo:

f (x)=-2x^2+5 x-3

Solucion: en este caso se tiene una función polinomial en la cual no se tiene ninguna restricción para los valores de x, esto nos indica que x puede tomar como el valor de todos los números reales “R”. Por ejemplo

f(-1)= -2(〖-1)〗^2+5(-1)-3=-10

SUMA, RESTA, PRODUCTO Y COCIENTE DE FUNCIONES

Definiciones:

Dadas las funciones f y g, definimos

a) La Suma (f+g) (x) = f(x) + g(x)

b) La Resta (f-g) (x) = f(x) – g(x)

c) El Producto (f*g) (x) = f(x) * g(x)

d) El Cociente (f/g)(x)=(f(x)/g(x) ) donde g(x) ≠ 0

Cuyos dominios están dados por:

D_(f+g)=D_(f-g)=D_(f*g) & D_(f/g)= Df ∩Dg-(x|g(x)=0)

4.2 FUNCIÓN COMPUESTA

Definicion:

Si f es una función de A a B; “f : A → B” y g es una función de B a C, “g : B → C”, entonces la función compuesta de g con f denotada por “g o f” es la función de A a C dada por (g ○ f) (x) = g (f (x)) para cada x ε A. “(g ○ f) : A → C”

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