Calculo Diferencial

INTRODUCCION

El presente trabajo está diseñado para que los estudiantes pongamos en práctica todo lo aprendido en el desarrollo de la unidad uno, está dividido en 3 fases en la Fase 1 se plantean ejercicios sobre sucesiones, la Fase 2 progresiones, Fase 3 ejercicios sobre progresiones, el desarrollo de estas 3 fases son muy prácticos ya que es en estas donde despejamos nuestras dudas y reforzamos nuestros conocimiento. Las actividades a desarrollar como esta, lo que busca es el fortalecimiento del conocimiento de cada participante del curso

FASE 1

A:)

1. Hallar los 5 primeros términos de las siguientes sucesiones:

*.) un ={n^2/(1+n)} n>3

un= {4^2/(1+4) ,5^2/(1+5),6^2/(1+6),7^2/(1+7),8^2/(1+8)}

un= {16/5,25/6,36/7,49/8,64/9}

¿La sucesión es creciente o decreciente? ¿Por qué?

¿Es monótona o no? ¿Por qué?

R1/ la secesión es creciente ya que se cumple un+1- un>o creciente

Ejemplo

U2-u1>0?

25/6- 16/5>o?

(125-96)/30=29/30

R2/ es monótona porque es creciente

Grafica

*.) un = {1/(1-n^2 )} n≥ 2

Un= {1/(1-2^2 ),1/(1-3^2 ),1/(1-4^2 ),1/(1-5^2 ),1/(1-6^2 )}

={1/(-3),1/(-8),1/(-15),1/(-24),1/(-35)}

R1/ la sucesión es creciente ya que se cumple la misma condición que la 1

R2/ es monótona porque es creciente

*.) Un= {1/n^2 }n≥ 1

Un= {1/1^2 ,1/2^2 ,1/3^2 ,1/4^2 ,1/5^2 …}

R1/ la sucesión 3 es decreciente ya que se cumple que

Un+1-un<0

Ejemplo

U2-u1<0?

1/4-1<0?

(1-4)/4<0

(-3)/4<0

R2/ es monótona porque es decreciente

B:) Halle los términos de las siguientes sucesiones y de termine si ¿la sucesión es

Creciente o decreciente? ¿Por qué?¿Es monótona o no? ¿Por qué?

2.

Un ={n/(3n-1)} 1<n≤ 6

Un={2/(3*2-1),3/(3*3-1),4/(3*4-1),5/(3*5-1),6/(3*6-1)}

Un={2/5,(3 )/8,4/11,5/14,6/17}

Ejemplo

3/8- 2/5<0?

=(15-16 )/40<0?

=(-1 )/40 < 0

R/ la secesión 2 es decreciente ya que se cumple un+1-un<0

R/ la sucesión 2 es monótona porque es decreciente

3.

Un = {(3n-1)/n} 1<n<5

Un={(3*1-1)/1,(3*2-1)/2,(3*3-1)/3,(3.4-1)/4}

Un={2,5/2,8/3,11/4}

Ejemplo

5/2- 2>0?

(5-4)/2>0?

1/2 >0

R/ La sucesión 3 es creciente ya que se cumple un+1-un>0 para todo termino de un

R/ la sucesión 3 es monótona porque es creciente

4.)

Un={(1+n)/n^2 }1<n<7

Un={(1+2)/2^2 ,(1+3)/3^2 ,(1+4)/4^2 ,(1+5)/5^2 ,(1+6)/6^2 }

Un= {3/4,4/9,5/16,6/25,7/36}

Ejemplo

4/9,3/4,<0?

(16-27)/36<0?

(-11 )/36<0

R/ la secesión 4 es decreciente ya que se cumple un+1<0para todo termino de un

R/ la sucesión 4 es monótona porque es decreciente

5.

Un= {(5^2 1)/(5-2),(6^2-1)/(6-2),(7^2-1)/(7-2),(8^2-1,)/(8-2),(9^2-1)/(9-2),〖10〗^2/(10-2),…}

Un= 24/3,35/4,48/5,63/6,81/7,99/8,…

R/ la secesión 5 es decreciente

Fase 2

6.)

Un={(〖3n〗^2-1)/(3n-〖6n〗^2 )}n> 1

Un= {(3 〖(1)〗^2-1)/(3(1)-6 〖(1)〗^2 ),(3 〖(2)〗^2-1)/(3 (2)-6〖(2)〗^2 ),(3〖(3)〗^2-1)/(3(3)-6〖(3)〗^2 ),(3 〖(4)〗^2-1)/(3(4)-6〖(4)〗^2 ),…}

Un= {(3-1)/(3-6),(12-1)/(6-24),(27-1)/(9-54),(48-1)/(12-96),…}

Un={-2/3,(-11)/18 ,(-26)/45,(-47)/84,…}

R/ la Sucesión 6 es creciente

Tiene cota inferior de valor (-2)/3, ademas si hacemos n=100, entonces

U256=(3〖(100)〗^(2 )-1)/(3(100)-6〖(100)〗^2 )=(30000-1)/(300-60000)

29999/(-59700) = -0,5

Claramente deducimos que la secesión tiende a -0,5

R/ la sucesión tiene cota superior de valor -0,5 y es convergente

7.)

Un={(3n^2-1)/n^2 }1≤n<5

Un= {(3 1^2-1)/1^2 ,(3(〖2)〗^2-1)/2^2 ,(3〖(3)〗^2-1)/3^2 ,(3〖(4)〗^2-1)/4^2 }

Un= {(3-1 )/1,(12-1)/4,(27-1)/9,(48-1)/16}

Un= {2,11/4,26/9 ,47/16}

R/ la secesión 7 es creciente

R/ tiene cota inferior de valor 2 tiene cota superior de valor 3 y es convergente

PROGRESIONES

8. Un embalse tiene el primer día del mes septiembre 200.000 litros de agua y recibe durante el mes, todos los días 3.000 litros de agua.

¿Cuántos litros de agua tendrá el día 20?

1 dia sep 2 dia sep 3 dia sep

{200000, 203000, 206000,…}

Esta es una progresión aritmética por lo que

Un=u1+(n-1)d

Entonces

U20= u1+(20-1)3000

U20=200000+(20-1)3000

U20= 200000+57000

U20= 257000

R/ se tendrá 257000 litros de agua el día 20 del mes de septiembre

9. Una empresa le ofrece en alquiler a un ingeniero contratista una retroexcavadora

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