Calculo Diferencial

Introducción

Este material está dirigido para el aprendizaje de esta materia y el desarrollo adecuado de la misma para tener unas pautas claras y concretas de la temática; llevándonos al manejo de límites y continuidad, para esto desarrollaremos una serie de ejercicios que nos llevan a analizar y comprender más acerca del tema de la unidad dos de nuestro modulo.

Sabiendo que el límite de las funciones lo podemos resolver de distintas maneras y tienen distintas propiedades, con estos formaremos más el conocimiento acerca del cálculo diferencial.

Y aplicarlo a lo largo de nuestra carrera y sea la base para enriquecer nuestro conocimiento.

Fase 1

Resuelva los siguientes limites:

〖lim〗┬(n→-1) (√(5+n)-2)/(n+1)

〖lim 〗┬(n→-1) (√(5+n)-2⋅√(5+n)+2)/(n+1⋅√(5+n)+2)

〖lim〗┬(n→-1) ((√(5+n))^2-(2)^2)/(n+1⋅√(5+n)+2)

〖lim〗┬(n→-1) (5+n-4)/(n+1⋅√(5+n)+2)

〖lim〗┬(n→-1) (n+1)/(n+1⋅√(5+n)+2)

〖lim〗┬(n→-1) 1/(√(5-1)+2)= 1/4

2. 〖lim〗┬(a→π) 2 cos⁡2a-4 sin⁡3a

〖lim⁡ 〗┬(a→π) 2 cos⁡2(π)-4 sin⁡3(π)

〖lim〗┬(a→π) 2(1)-4(0)=2

3. 〖lim 〗┬(x→1) √(x^2+3) x-√(x^2+x)

〖lim〗┬(x→1) √(1^2+3) (1)-√(1^2+1)

〖lim⁡〗┬(x→1) √4-√2

〖lim〗┬(x→1) 2-√2

4. 〖lim〗┬(h→b) ((b+h)^2-b^2)/h=3b

〖lim〗┬(h→b) (b^2+2bh+h^2-b^2)/h

〖lim 〗┬(h→b) (2bh+h^2)/h

〖lim〗┬(h→b) h(2b+h)/h

〖lim〗┬(h→b) 2b+h=3b

5. 〖lim〗┬(h→0) ((x+h)^3-x^3)/h

〖lim〗┬(h→0) (x^3+3x^2 h+3xh^2+h^3-x^3)/h

〖lim〗┬(h→0) (3x^2 h+3xh^2+h^3)/h

〖lim〗┬(h→0) h(3x^2+3xh+h^2 )/h

〖lim〗┬(h→0) 3x^2+3x⋅(0)+0^2=3x^2

Fase 2

Demuestre los siguientes límites infinitos

6. 〖lim〗┬(a→∞) {(a^2+1)/(a+2)-(a^2+10)/(a+1)}=-1

〖lim〗┬(a→∞) ((α^2+1)(a+1)-(a+2)(a^2+10))/(α+2)(α+1)

〖lim〗┬(a→∞) (α^3+a^2+α+1-(α^3+10α+2α^2+20))/(α^2+α+2α+2)

〖lim〗┬(a→∞) (α^3+α^2+α+1-α^3-10α-2α^2-20)/(α^2+3α+2)

〖lim〗┬(a→∞) (-α^2-9α-19)/(α^2+3α+2)

〖lim〗┬(α→∞) ((-α^2)/α^2 -9α/α^2 -19/α^2 )/(α^2/α^2 (+3α)/a^2 (+2)/α^2 )

〖lim〗┬(a→∞) (-1-9/α-19/α^2 )/(1-3/α+2/a^2 )

〖lim〗┬(α→∞) (-1-0-0)/(1-0+0)=-1/1=-1

7. 〖lim〗┬(x→∞) √(x^2+x)-x=1/2

〖lim〗┬(x→∞) (√(x^2+x)-x⋅√(x^2+x)+x)/(√(x^2+x)+x)

〖lim〗┬(x→∞) ((x^2+x)^2-x^2)/(√(x^2+x)+x)

〖lim〗┬(x→∞) (x^2+x-x^2)/(√(x^2+x)+x)

〖lim〗┬(x→∞) x/(√(x^2+x)+x)

〖lim〗┬(x→∞) (x/x)/(√(x^2/x^2 +x/x^2 )+x/x)

〖lim〗┬(x→∞) 1/(√(1+0)+1)

〖lim〗┬(x→∞) 1/(√1+1)

〖lim〗┬(x→∞) 1/(1+1)=1/2

Limites trigonométricos demuestre que

8. 〖lim〗┬(u→0) sin^2⁡(u/2)/u^2 =1/4

〖lim〗┬(u→0)

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