Calculo Diferencial

Densidad

Densidad

Un número real es un número que existe en la realidad, lo que significa que cada punto en la recta numérica real representa un número real. Puede ser un número racional o irracional, un número entero o trascendental, de cualquier tipo. Existe una serie de propiedades de los números reales que deben ser estudiadas a profundidad para entender el concepto de los números reales y también las operaciones basadas en números reales. La densidad es una propiedad fundamental de los números reales, según la cual los números reales son densos en naturaleza, o en términos simples, entre dos números reales existe un tercer número real, en todos los casos.

En la figura anterior, existen una cantidad infinita de números reales entre cero y uno. A la luz de la declaración anterior se puede concluir que la recta numérica no tiene espacios entre ella y por esta razón es muy densa, representando así una cantidad infinita de números sobre ella. Para demostrar la afirmación anterior, mire la prueba debajo. Consideremos dos números reales x e y, donde x es menor que y.

Entonces, debe estar en algún lugar entre los dos números. Ahora, si r y s son números reales, entonces representa el conjunto de números infinitos que existen entre x e y en la recta numérica real.

La ecuación anterior también se puede probar,

r*x + s*y/ r + s = (r + s)*x + s*(y – x)/ r + s

= x + (s/ r + s)*(y – x) > x

= r*(x – y) + (r + s)*y/ r + s

= y - (s/ r + s)*(y – x) < y.

La propiedad de la densidad es dependiente de un conjunto que es mayor que el subconjunto dado y en el cual podemos acomodar el subconjunto dado. Lo que significa que, si B es un conjunto que contiene todos los elementos del conjunto A, y se asume que A es denso en B, entonces existen una cantidad de elementos infinitos entre ellos como B / A. Está fuertemente establecido que no puede existir un par de números reales que no contengan otro número real entre ellos. Esto también significa que la recta numérica real está formada de manera muy íntima teniendo una infinidad de números sobre ella. Sobre la recta numérica real, existen algunos números racionales entre el conjunto de dos números reales, existen algunos números irracionales entre un conjunto de dos números racionales; existen algunos números racionales entre un conjunto de dos números irracionales. La recta numérica real es tal que para cualquier número real a y sean mayores que cero, entonces otro número racional es . Esta propiedad viola la propiedad de numerabilidad que los estudiantes leen desde temprana edad, de que podemos contar los números reales. Lo verdaderamente cierto, es que los números reales no se pueden contar. Tomemos ahora un ejemplo para clarificar el concepto. Demostrar que si r – s > 1, entonces para un número entero k lo siguiente es

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