Calculo Diferencial

Halle los 5 primeros términos de las siguientes sucesiones:

U_n={n^2/(1+n)}_(n>3)

Teniendo en cuenta que los n tienen que ser mayores que tres entonces:

Cuando n vale 4, U_n=n^2/(1+n)=4^2/(1+4)=16/5

Cuando n vale 5, U_n=n^2/(1+n)=5^2/(1+5)= 25/6

Cuando n vale 6, U_n=n^2/(1+n)=6^2/(1+6)= 36/7

Cuando n vale 7, U_n=n^2/(1+n)=7^2/(1+7)= 49/8

Cuando n vale 8, U_n=n^2/(1+n)=8^2/(1+8)=64/9

Los términos son:

{16/5⋅25/6⋅36/7⋅49/8⋅64/9}

Esta sucesión es creciente por que a medida que aumentamos el valor de n, los términos de la sucesión también aumentan.

Es monótona, al ser creciente esto determina que es monótona

Halle los 5 primeros términos de las siguientes sucesiones:

U_n={n^2/(1+n)}_(n>3)

Teniendo en cuenta que los n tienen que ser mayores que tres entonces:

Cuando n vale 4, U_n=n^2/(1+n)=4^2/(1+4)=16/5

Cuando n vale 5, U_n=n^2/(1+n)=5^2/(1+5)= 25/6

Cuando n vale 6, U_n=n^2/(1+n)=6^2/(1+6)= 36/7

Cuando n vale 7, U_n=n^2/(1+n)=7^2/(1+7)= 49/8

Cuando n vale 8, U_n=n^2/(1+n)=8^2/(1+8)=64/9

Los términos son:

{16/5⋅25/6⋅36/7⋅49/8⋅64/9}

Esta sucesión es creciente por que a medida que aumentamos el valor de n, los términos de la sucesión también aumentan.

Es monótona, al ser creciente esto determina que es monótona

Halle los 5 primeros términos de las siguientes sucesiones:

U_n={1/n^2 }_(n≥1)

Cuando n vale 1, U_n=1/n^2 =1/1^2 =1/1=1

Cuando n vale 2, U_n=1/n^2 =1/2^2 =1/4

Cuando n vale 3, U_n=1/n^2 =1/3^2 =1/9

Cuando n vale 4, U_n=1/n^2 =1/4^2 =1/16

Cuando n vale 5, U_n=1/n^2 =1/5^2 =1/25

Los términos son:

{1⋅1/4⋅1/9⋅1/16.1/25}

Esta sucesión es decreciente, por que al aumentar el valor de n, los términos de la sucesión disminuyen, al ser decreciente es monótona.

Halle los términos de las siguientes sucesiones y de termine si ¿la sucesión es creciente o decreciente? ¿Por qué?

¿Es monótona o no? ¿Por qué?

2. U_n={n/(3n-1)}_(1∠n≤6)

Hay que tener en cuenta que n es menor o igual a 6, y que uno es menor que n.

Cuando n vale 2, U_n={2/(3(2)-1)}=2/5

Cuando n vale 3, U_n={3/(3(3)-1)}=3/8

Cuando n vale 4, U_n={4/(3(4)-1)}=4/11

Cuando n vale 5, U_n={5/(3(5)-1)}=5/14

Cuando n vale 6, U_n={6/(3(6)-1)}=6/17

Los términos son:

{2/5⋅3/8⋅4/11.5/14.6/17}

Esta sucesión es decreciente, por que a medida que aumentamos el valor de n los términos de la sucesión disminuyen, y es monótona al ser decreciente.

3. U_n={(3n-1)/n}_(1≤n∠5)

Hay que tener en cuenta que n tiene que ser menor que 5 y que uno es menor o igual que n,

Cuando n vale 1, U_n={(3(1)-1)/1}=2/1=2

Cuando n vale 2, U_n={(3(2)-1)/2}=5/2

Cuando n vale 3, U_n={(3(3)-1)/3}=8/3

Cuando n vale 4, U_n={(3(4)-1)/4}=11/4

Cuando n vale 5, U_n={(3(5)-1)/5}=14/5

Los términos son:

{2⋅5/2⋅8/3.11/4.14/5}

Es creciente por que a medida que aumentamos el valor de n, los términos de la sucesión también aumentan. Y es monótona a medida que n crece la secuencia crece.

4. U_n={(1+n)/n^2 }_(1<n<7)

Hay que tener en cuenta que uno es menor que n y que n es menor que siete.

Cuando n vale 2, U_n={(1+2)/2^2 }=3/4

Cuando n vale 3, U_n={(1+3)/3^2 }=4/9

Cuando n vale 4, U_n={(1+4)/4^2 }=5/16

Cuando n vale 5, U_n={(1+5)/5^2 }=6/25

Cuando n vale 6, U_n={(1+6)/6^2 }=7/36

Cuando n vale 7, U_n={(1+7)/8^2 }=8/64 = 1/8

Los términos son:

{3/4⋅4/9.5/16.6/25.7/36.1/8}

Esta sucesión es decreciente, por que a medida que aumentamos el valor de n los términos de la sucesión disminuyen, y es monótona al aumentar n, los términos disminuyen secuencialmente.

Hallar, si las tiene, las cotas superior e inferior de las siguientes sucesiones, decir si es convergente o divergente, creciente o decreciente:

〖5. U〗_n={(n^2-1)/(n-2)}_(n>4)

Hay que tener en cuenta que n tiene que ser mayor que cuatro, empieza en cinco.

Cuando n vale 5, U_n={(5^2-1)/(5-2)}=24/3=8

Cuando n vale 6, U_n={(6^2-1)/(6-2)}=35/4

Cuando n vale 7, U_n={(7^2-1)/(7-2)}=48/5

Cuando n vale 8, U_n={(8^2-1)/(8-2)}=63/6

Cuando n vale 9, U_n={(9^2-1)/(9-2)}=80/7

Los términos son:

U_n={8,35/4,48/5,63/6,80/7…}

Al remplazar los valores de n encontramos que esta sucesión es creciente, tiene como cota inferior 8 y no tiene cota superior tiende a infinito por lo tanto es divergente

〖6. U〗_n={(〖3n〗^2-1)/(3n-6n^2 )}_(n≥1)

Tener en cuenta que n debe ser igual o mayor que uno

Cuando n vale 1, U_n={(〖3(1)〗^2-1)/(3(1)-6〖(1)〗^2 )}= (3-1)/(3-6)= -2/( 3)

Cota inferior: -2/3

limite/(n → ∞) (〖3n〗^2-1)/(3n -〖6n〗^2 )= - 1/2

Es creciente y es convergente porque el límite cuando n tiene a infinito es - 1/2

〖7.

...