Calculo Diferencial

Reflexión 1:

Si tenemos que

y = ƒ(x)

Podemos decir que la función ƒ es una regla de correspondencia que asigna a cada elemento del conjunto de x, al menos un elemento del conjunto de y.

Al conjunto completo de elementos de x, se le llama domino (D) y a todos los elementos del conjunto de y se les llama codominio, contra-domino o rango (R).

Calcular una función consiste en examinar la correspondencia general de “y” con respecto a “x”, expresado en la fórmula abstracta:

y = f(x)

Esta fórmula establece que la magnitud “y” está, de modo general, en función de “x”.

La magnitud “y” corresponde a lo que luego llamaremos “imagen”, y que depende del valor que se le asigne a “x” (que será la “pre imagen”) en f(x).

La notación y = f (x) se lee “y” es una función de “x” o “y” es igual a f de x (esta notación no significa f por (x)). Obviamente en lugar de “x” e “y” hubiésemos podido emplear “variable”, y escribirlo así:

Variable dependiente = f (variable independiente)

Ejemplo 1

Si A = {1, 2, 3} y B = {2, 4, 6} y su correspondencia es el doble.

Entonces f(x) = 2x

En efecto

f(1) = 2 • 1 = 2

f(2) = 2 • 2 = 4

f(3) = 2 • 3 = 6

Tenemos

Dominio = {1, 2, 3}

Codominio = {2, 4, 6}

Ámbito (rango o recorrido) = {2, 4, 6}

Una función y= f(x) es creciente si al aumentar algebraicamente “x”, también “y” aumenta, es decir, la función es creciente en un intervalo si es creciente en todos los valores del intervalo.

Cuando la derivada de la función es positiva, la tangente forma un ángulo agudo con el eje x y tiene pendiente positiva.

Una función y= f(x) es decreciente si al aumentar algebraicamente “x”, la “y” disminuye, es decir, la función es decreciente en un intervalo si es decreciente en todos los valores del intervalo.

Cuando la derivada es negativa, la tangente forma un ángulo obtuso con el eje x y tiene pendiente negativa

Reflexión 2:

¿Por qué podemos afirmar que todas las funciones trigonométricas periódicas?

Se considera periódica la función que repite el mismo valor a intervalos

regulares de la variable.

Una función f(x) es periódica si existe un número p tal que pueda hacer

f(x+p) = f(x) para todas las x. Al menor número p se le llama período. Por

ejemplo, y = sen (x) es una función periódica con un período de 2, porque 2

es el menor número p que hace que sen (x+p) = sen (x) para todas las x.

Las funciones trigonométricas, tales como la función seno o coseno, son casos típicos de funciones periódicas, en las que su período

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