Calculo Diferencial

Universidad Abierta y a Distancia de México

Calculo Diferencial

Tercer Cuatrimestre

Unidad 2. Límites y Continuidad

Actividad 4. Wiki: Concepto de Continuidad

Facilitadora: Hilario Meneses Pérez

Alumna: Heidi Emigdia Espinoza Tirado

Establece si las siguientes funciones son continuas o discontinuas y menciona que condición no satisface al ser discontinuas

Sen (x) Es continua por que el seno de cualquier función esta definida.

Cos (x) Es continua por que el coseno de cualquier función esta definid.

Tan (x) Es discontinua ya que aunque la tangente de cualquier función esta definida, debido a que el limite existe, la gráfica no podría dibujarse sin levantar el lápiz.

Sen x Es discontinua debido a que si evaluamos f(0) la función será 0/0 por lo tanto indeterminado.

x

│x│ Es una función continua debido a que cualquier f(a)=│a│ y el limite sera de igual forma │a│

f(x)={x2 – 4 Es una función continua considerando que f1 se indetermina cuando x=2,

x – 2 pero la función cambia a 4. Asi mismo cualquier limite cuando x=0 y cuando

4 x=2 el limite será precisamente 4.

si x ≠ 2

si x = 2

Define el concepto de continuidad.

Intuitivamente, la continuidad significa que un pequeño cambio en la variable x implica sólo un pequeño cambio en el valor de f(x), es decir, la gráfica consiste de un sólo trozo de curva.

.

f(x)=sgn x

En contraste, una gráfica como la de la función f(x) = sgn x (signo de x) que consiste de pedazos de curva separados por un vacío en una abscisa exhibe allí una discontinuidad.

La continuidad de la función f(x) para un valor a significa que f(x) difiere arbitrariamente poco del valor f(a) cuando x está suficientemente cerca de a.

Expresemos esto en términos del concepto de límite...

Definición

Continuidad

Una función f(x) es continua en un punto a si limx->af(x) = f(a).

Nota: observar que debe existir f(a) y debe existir el limx->a f(x) y debe ser igual a f(a).

Investiga ejemplos de funciones continuas en situaciones de la vida cotidiana, por ejemplo, el crecimiento de una persona, una planta o de temas que sean de tu interés profesional.

Una fábrica de pinturas deja al mayoreo y menudeo su producto el cual distribuye a sus clientes en litros (o fracción de litros) en $50 por litro si se ordenan 20 o menos litros. Si se ordenan más de 20 litros, el mayorista cobra $50 menos $5 por cada litro que exceda de los 20. Por lo tanto, si se compran “x” litros por un costo total c(x) pesos, entonces c(x)=50x si 0 ≤ x ≤ 20

X C (x) = 50 x Si 0 ≤ x ≤ 20

1 50 (1) 50

2 50 (2) 100

3 50 (3) 150

4 50

...