Calculo Diferencial

1. Sea y= f(x) = x2 + x. Encuentre la razón de cambio instantánea de y con respecto a x en x = 2.

2. Suponga que la distancia d (en pies) recorrida por un automóvil que transita por un camino recto en t segundos después de partir del reposo está dada por la función

d = f(t) = 2t2 + 48t

Calcule : a) La rapidez promedio del automóvil en los intervalos [20 , 21], [20 , 20.1] y [20 , 20.01]. b) La rapidez instantánea del automóvil cuando t = 20. c) Compare los resultados obtenidos en las respuestas a y b.

3. El costo total de producción de x balones de fútbol por día en la compañía BBB está dado por

C(x) = -10x2 + 300x + 130 , 0≤ x ≤ 15

a) Determine C’(x)

b) ¿Cuál es la razón de cambio del costo total cuando el nivel de producción es de 10 balones por día?

c) ¿Cuál es el costo promedio de producción de 10 balones por día?

4. Las ganancias trimestrales de una compañía de bienes raíces (en miles de dólares) están dadas por

P (x) = , 0 ≤ x ≤ 50

Donde x (en miles de dólares) es la cantidad de dinero que la compañía gasta en publicidad por trimestre.

a) Determine .

b) ¿Cuál es la razón de cambio de las ganancias trimestrales de la compañía si la cantidad que gasta en publicidad es de 10000 dólares (x= 10) por trimestre?

c) ¿Cuál es la razón de cambio si la compañía gasta 30000 dólares (x=30) por trimestre?

5) La función de demanda de cierto reloj de pulso está dada por

D (q) = , (0 ≤ q ≤ 20 )

Donde q (medido en unidades de mil) es la cantidad de artículos demandada por semana y D(q) es el precio unitario en dólares.

a) Halle D’(q).

b) Halle D’(5), D’(10), D’(15) e interprete los resultados.

6. Las ventas (en millones de dólares) de una grabación en disco láser de una película t años después de su estreno están dadas por

a) Halle la razón con que cambian las ventas en el instante t. b) ¿Con qué rapidez cambian las ventas en el momento del

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