Intervalos

Los intervalos.

Sean a,b números reales y a < b, entonces:

Un intervalo abierto se denota por (a, b) y significa a < x < b, x un número real. Su representación gráfica es de la forma:

Un intervalo cerrado se denota por [a, b] y significa a £ x £ b, x un número real. Su representación gráfica es de la forma:

Un intervalo semi-abierto o semi-cerrado se denota por [a,b) ó (a,b] y significa a £ x < b ó a < x £ b, x un número real. Su representación gráfica es de la forma:

Un intervalo infinitamente positivo se denota por ( a, ¥ ) ó [ a, ¥ ) y significa x > a ó x ³ a, x un número real. Su representación gráfica es de la forma:

Un intervalo infinitamente negativo se denota por ( - ¥ , a ) ó ( - ¥ ,a ] y significa x < a ó x £ a, x un número real. Su representación gráfica es de la forma:

El conjunto de números reales se denota por (- ¥ , ¥ ).

Ejemplo 1

El intervalo abierto ( 2, 7 ) representa el conjunto de todos los números reales entre 2 y 7 PERO 2 y 7 no están incluídos. Este intervalo se puede representar usando la notación de una desigualdad como 2 < x < 7 y gráficamente como

Ejemplo 2

El intervalo cerrado [ -1, 3 ] representa el conjunto de todos los números reales entre -1 y 3, inclusive. Este intervalo se puede representar usando la notación de una desigualdad como -1 £ x £ 3 y gráficamente como

Ejemplo 3

El intervalo infinitamente positivo [ -2, ¥ ] representa el conjunto de todos los números reales mayores o iguales a -2. Este intervalo se puede representar usando la notación de una desigualdad como x ³ -2 y gráficamente como

PRACTICA

Cambia las siguientes desigualdades usando notación de intervalo y represéntalo gráficamente:

-2 < x < 1

0 £ x £ 1

x ³ 3.5

Cambia los siguientes intervalos usando la notación de desigualdades y represéntalo gráficamente:

[- 3, 2 ]

( - ¥, - 3.75)

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