Intervalos

Un intervalo es un conjunto de números que se corresponden con los puntos de una recta o segmento, en el que se encuentra un ordenamiento interno entre ellos. Los intervalos son el espacio que se da de un punto a otro en el cual se toman en cuenta todos los puntos intermedios. Por ejemplo: si en una recta se tiene un intervalo:[-2,2], en este espacio se encuentran los números -2,-1,0,1 y 2, entre infinitos otros números reales. Aquí se encuentra un intervalo, ya que el espacio abarca una serie de números consecutivos que se corresponden entre sí.

Existen dos notaciones principales. En un caso se utilizan corchetes y corchetes invertidos: por ejemplo: [a,b] (a y b están incluidos en el intervalo), y ]a,b[ (a y b están excluidos del intervalo). En la otra notación se utilizan corchetes y paréntesis: por ejemplo: [a,b] (a y b están incluidos en el intervalo), y (a,b) (a y b están excluidos del intervalo). Para indicar que uno de los extremos está excluido y el otro incluido, se combinan los símbolos correspondientes de la notación que se esté usando: por ejemplo: (a,b] (a excluido, b incluido). (Ver más ejemplos en la tabla debajo).

Gráficamente, la notación con corchetes y corchetes invertidos puede entenderse y recordarse de esta manera:

Intervalo.png

Existe una regla mnemotécnica para el uso de la notación con paréntesis: si se dibujan sobre la recta real dos intervalos adyacentes, como (0, 1) y (1, 2) (es decir, se dibuja la recta real y se colocan cuatro paréntesis donde corresponde), entre los dos intervalos puede pensarse que "cabe" un signo 1 (o lo que corresponda según los intervalos). Mientras que si los dos intervalos son (0, 1] y [1, 2) el número "no cabe". O sea, que si los dos intervalos son abiertos, el número 1 no pertenece a ninguno, y por tanto hay espacio para insertarlo en medio.

[editar] Clasificación

Se pueden clasificar los intervalos según sus características topológicas (intervalos abiertos, cerrados y semi abiertos) o según sus características métricas (su longitud: nula, finita no nula, o infinita).

Aquí están todos los casos posibles, con a ≤ b, y x perteneciente al intervalo, y l su longitud:

Notación Intervalo Longitud (l) Descripción

[a, b] , a le x le b b-a , Intervalo cerrado de longitud finita.

[a, b[ mathrm{ acute o } [a, b) ! a le x < b! b-a , Intervalo cerrado en a, abierto en b (semicerrado, semiabierto).

]a, b] mathrm{ acute o } (a, b] ! a < x le b b-a , intervalo abierto en a, cerrado en b.

]a, b[ mathrm{ acute o } (a, b) ! a<x<b ! b-a , intervalo abierto.

]-infty, b[ mathrm{ acute o } (- infty, b) ! x < b ! infty Intervalo (semi) abierto.

]-infty, b] mathrm{ acute o } (- infty, b] ! x le b ! infty Intervalo (semi) cerrado.

...