Introduccion A Las Funciones Exponencales

Además de funciones lineales, cuadráticas, racionales y radicales, existen las funciones exponenciales. Las funciones exponenciales tienen la forma f(x) = bx, donde b > 0 y b ≠ 1. Al igual que cualquier expresión exponencial, b se llama base y x se llama exponente.

Un ejemplo de una función exponencial es el crecimiento de las bacterias. Algunas bacterias se duplican cada hora. Si comienzas con 1 bacteria y se duplica en cada hora, tendrás 2x bacterias después de x horas. Esto se puede escribir como f(x) = 2x.

Antes de empezar, f(0) = 20 = 1

Después de 1 hora f(1) = 21 = 2

Después de 2 horas f(2) = 22 = 4

En 3 horas f(3) = 23 = 8

etc.

Con la definición f(x) = bx y las restricciones de b > 0 y b ≠ 1, el dominio de la función exponencial es el conjunto de todos los números reales. El rango es el conjunto de todos los números reales positivos. La siguiente gráfica muestra f(x) = 2x.

Crecimiento exponencial

Como pudiste ver arriba, esta función exponencial tiene una gráfica que se acerca mucho al eje x porque se extiende a la izquierda (conforme x se vuelve más negativa), pero nunca toca el eje x. Conocer la forma general de las funciones exponenciales es útil para graficar ecuaciones o funciones exponenciales específicas.

Hacer una tabla de valores también es útil, porque puedes usar la tabla para encontrar la curva de la gráfica con más precisión. Algo que recordar es que la base tiene un exponente negativo, entonces tomas el recíproco de la base para hacer el exponente positivo. Por ejemplo, .

Ejemplo

Problema

Hacer una tabla de valores para f(x) = 3x.

x

f(x)

Has una “T” para empezar la tabla con dos columnas. Etiqueta las columnas con x y f(x).

x

f(x)

−2

−1

0

1

2

Escoge varios valores para x y ponlos como filas separadas en la columna x.

Consejo: Siempre es bueno incluir el 0, valores positivos y valores negativos, si es posible.

Respuesta

x

f(x)

−2

−1

0

1

1

3

2

9

Evalúa la función para cada valor de x y escribe el resultado en la columna f(x) junto al valor de x correspondiente. Por ejemplo, cuando x = −2, f(x) = 3-2 = = , entonces va en la columna f(x) junto al −2 de la columna x. f(1) = 31 = 3 y 3 va en la columna f(x) junto al 1 de la columna x.

Observa que tu tabla de valores podría ser distinta a la de alguien más, si escogiste diferentes números para x.

Observa

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