“INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES”

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA

“Mariscal Sucre”

FACULTAD DE POST GRADO

MAESTRIA EN MATEMATICA SECUNDARIA COMUNITARIA PRODUCTIVA

“INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES”

Rodrigo Rojas Vasquez

Introducción

La finalidad del presente trabajo, además de analizar las funciones de varias variables en el conjunto de los números Reales ([pic 2]), es decir [pic 3]; es la de prácticamente comprender de manera objetiva cual la finalidad de este tipo de funciones, las características que tienen y la funcionalidad de estas en el desarrollo de sus operaciones. Se puede tomar este enunciado como algo desalentador para el lector ya que prácticamente se está tomando como un plus al análisis funcional multivariado, el cual debería ser el eje central del presente trabajo, y no así el tratar de comprender a estas funciones que revisando diferente bibliografía, se puede inferir que es muy interesante y de amplia aplicación en la vida diaria.

Pero el motivo por el cual se toma este punto de llegada a la conclusión del ensayo, es porque lamentablemente para el autor del presente ensayo, le es muy difícil comprender este tema, dado la amplitud del contenido del Módulo y el poco tiempo asignado al mismo; además que dado el nivel de conocimiento en estas instancias del curso (1° Semestre) se comprende con mucha dificultad este tema. Pero eso no le quitará lo emocionante o quizá interesante para el lector, que en forma conjunta nos adentraremos al maravilloso mundo del ANALISIS FUNCIONAL MULTIVARIADO.

Teniendo en cuenta que se tienen dos visiones para definir este tema: Conjuntista y Vectorial (Alfredo Bautista y Walter Rudin respectivamente), convergeremos por conveniencia en el punto de vista conjuntista.

Se sabe que los problemas que dependen de una variable son muy conocidos y aplicados en la vida diaria, pero que a veces también, son necesarios incluir más variables en esos problemas, es decir que es necesario definir funciones multivariadas para resolver estos problemas (A. Bautista, 2010).

Entonces se puede definir a función multivariada de la siguiente manera:

“Sea D un subconjunto de [pic 4]. Si a cada ([pic 5])[pic 6]D le corresponde un único numero real [pic 7]. Se dice que [pic 8]es un función de la variables [pic 9]”

Sobreentendiendo que D seria el dominio de dicha función y el conjunto de valores de[pic 10], el rango o recorrido de la misma[pic 11]

Ejemplo:

Así mismo las operaciones de suma, multiplicación y división están definidas en estas funciones, lo cual implica que estas operaciones cerradas dan lugar a una estructura de cuerpo

Es decir:

Sea [pic 12] y [pic 13]

Entonces las siguientes operaciones nos dan lugar a nuevas funciones de [pic 14] variables:

• Suma y diferencia: [pic 15]
• Producto: [pic 16]
• Cociente: Si[pic 17][pic 18]

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN DE VARIAS VARIABLES

Como las funciones de varias variables son del tipo [pic 19], esto incluye también al caso particular [pic 20], con [pic 21] que son las funciones univariadas, las cuales ya se toman por sobreentendido.

Sin embargo en las funciones con [pic 22]ya tornan más interesantes, siendo estas funciones de [pic 23]como se verá en el siguiente ejemplo. Sin embargo lamentablemente este tipo de funciones son las únicas que se pueden representar gráficamente (sobre un papel). Las demás funciones con [pic 24]no son posibles representar, ya que necesariamente tendríamos que ser capaces de representar conjuntos sobre al menos cuatro ejes coordenados, es decir en[pic 25].[pic 26]

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