FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL

FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL

Si los conjuntos de partida A y de llegada B de una función f son subconjuntos de los números reales, se dirá que f es una función real de variable real, debido a ello f tendrá una representación gráfica, la cual será un conjunto de puntos en el plano cartesiano(x,y) generado al establecer la relación de correspondencia unívoca existente entre la variable independiente x y su imagen la variable dependiente y; es decir:

F={(x;y) ∈ ℝxℝ/ x ∈ Df ^ y=fx}

La igualdad mostrada: y= fx, expresa la relación de correspondencia de la función real de f.

FUNCIONES ESPECIALES

Función constante

Es la función definida por f(x)=c, x ∈ ℝ, donde c es una constante real. El dominio de la función constante es Df =ℝ y su rango, Rf = ℝ. Su gráfica es una recta horizontal.

Función identidad

Es la función definida por f(x)= x, x ∈ ℝ. f: ℝℝ. Su gráfica es una recta diagonal entre el primer y tercer cuadrante con una inclinación de 45° respecto al eje x.

Función lineal

Es la función definida por f(x)=mx+b, x ∈ ℝ donde m y b son constantes, con m≠0. f: ℝℝ. Su gráfica es la recta de la pendiente m y que interseca al eje de las ordenadas en (0;b). Si b = 0, la recta pasa por el origen.

Función cuadrática

Es la función definida por f(x)= ax2+bx+c donde x ∈ ℝ donde a,b y c son constantes y a≠0. La gráfica de esta función es una parábola de vértice V(-b/2a;c-b^2/4a).

Función valor absoluto

Es la función definida por f(x)= |x|, x ∈ ℝ, f: ℝ[0;∞), de la definición de valor absoluto se obtiene:

Función raíz cuadrada

Es la función definida por f(x)=√x , x ≥ 0, su gráfica es la porción de la parábola y2=x que se encuentra en el primer cuadrante.

Función raíz cúbica

Es la función definida por f(x)=∛x , x ∈ ℝ , f: ℝℝ

Función máximo entero

Es la función definida por f(x)=[[x]] , donde [[x]]=n  n ≤ x < n+1 n ∈ ℤ.

Función exponencial

Es la función definida por f(x)=bx b>0 y b≠1, f:ℝ  (0;∞)

...