Introducción a las derivadas

Introducción a las derivadas

Como varia el valor de una función al variar la variable independiente. El problema fundamental del calculo diferencial es el de establecer con toda precisión una medida de esta variación. Investigación de problemas de esta índole, problemas que trataban de magnitudes que variaban de una manera continua, llevo a newton al descubrimientos e los principios fundamentales del calculo infinitesimal, el instrumento mas poderoso del matemático moderno. Derivada de una función de una variable: la derivada de una función es el limite de la razón del incremento de la función al incremento de la variable independiente cuando este tiende a cero.

Funciones derivables. De la teoría de los limites se deduce que si existe la derivada de una función para cierto valor de la variable independiente la función misma debe ser continua para que el valor de la variable.

Sin embargo, la reciprocar no es siempre cierta: se han descubierto funciones que son continuas y a pesar de eso no tienen derivada pero tales funciones no son frecuentes en las matemáticas aplicadas en este proyecto se consideran se consideran solamente las funciones derivables, es decir, las funciones que tienen derivadas para todos lo valores de la variable independiente.

Regla general para la dervacion:

Según la definición de derivada se puede ver que el procedimiento para derivar una función y=f (X) 10x comprende los sig. Pasos:

Pimer paso: se sustituye en la función x por x + ∆x, y se calcula el nuevo valor de la función y + ∆y

Segundo paso: se resta el valor dado de la función del nuevo valor y se obtiene ∆y (incremento de la función)

Tercer paso:se divide ∆y (incremento de la función) por ∆x (incremento dela variable independiente

Cuarto paso:se calcula el limite de este cociente cuando ∆x (incremento de la variable independiente) tiende a cero.

El limite asi hallado es la derivada buscada

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