Cálculo del Cociente Incremental – Introducción al cálculo de derivadas

Cálculo del Cociente Incremental – Introducción al cálculo de derivadas

Ejercicio 1:

                Definimos cociente incremental [pic 2]

1. Dada la función f(x) = [pic 3]:

1. Calcula el cociente incremental.
2. Verifica el resultado obtenido, calculando dicho cociente para el incremento sufrido en el intervalo [pic 4]                

1. Dada la función f(x) = 2x + 3, calcula el cociente incremental [pic 5]. Verifica el resultado obtenido, calculando dicho cociente para el incremento sufrido en el intervalo [pic 6]
2. Dada la función f(x) = [pic 7], calcula el cociente incremental [pic 8]. Verifica el resultado obtenido, calculando dicho cociente para el incremento sufrido en el intervalo [pic 9].

Definición: 

Sea f una función definida en un intervalo abierto y a un punto cualquiera de dicho intervalo. La función f tiene derivada en el punto a sí y sólo si existe el límite del cociente [pic 10]en el punto a. Si dicho límite es número real, la derivada es finita. En símbolos: f’(a) = [pic 11]

Ejercicio 2: Aplicando la definición de derivada de una función en un punto, calcula las siguientes derivadas en los puntos indicados:

1. f’(2), si f(x) = [pic 12]
2. f’(4), si f(x) = [pic 13]
3. f’(-2), si f(x) = [pic 14]

Ejercicio 3: Aplica las reglas de derivación para hallar las derivadas de las siguientes funciones. Al final encontrarás las principales reglas de derivación.

1. y = [pic 15]
2. [pic 16]
3. [pic 17]
4. [pic 18]
5. [pic 19]
6. [pic 20]
7. y = 3x . (2x2 – 3)
8. y = (2x – 5x2) . ex
9.  [pic 21]
10. [pic 22]
11. y = [pic 23]
12. y = [pic 24]
13. [pic 25]
14. [pic 26]
15.  [pic 27]        
16.  [pic 28]
17.  [pic 29]
18.  [pic 30]
19.  [pic 31]
20.  [pic 32]
21.  [pic 33]
22. [pic 34]
23. [pic 35]
24. [pic 36]
25. [pic 37]
26. [pic 38]
27. [pic 39]
28. [pic 40]
29. [pic 41]
30. [pic 42]
31. y = [pic 43]
32. y = sen x2
33. [pic 44]
34. [pic 45]
35. [pic 46]
36. [pic 47]
37. [pic 48]
38. y = [pic 49]
39. y = [pic 50]
40. y = [pic 51]

Derivación Logarítmica

1. [pic 52]
2. [pic 53]
3. [pic 54]
4. [pic 55]

Derivada de funciones definidas implícitamente

1. 2x3 + xy + y3 x – 1 = 0

1. 3x4 – 3xy + y = 5

1. [pic 56] – 4y + y3 x = 6

1. x3 + y = x + y3 – 2

ALGUNAS DE LAS PRINCIPALES REGLAS DE DERIVACIÓN

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