Derivadas Calculo

derivadas

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Cálculo de Derivadas

Sean a, b y k constantes (números reales) y consideremos a: u y v como funciones.

Derivada de una constante

Derivada de x

Derivada de la función lineal

Derivada de una potencia

Derivada de una raíz cuadrada

Derivada de una raíz

Ejemplos de derivadas

2

Derivadas de sumas, productos y cocientes

Derivada de una suma

Derivada de una constante por una función

3

Derivada de un producto

Derivada de una constante partida por una función

Derivada de un cociente

Ejemplos de derivadas con operaciones de funciones

4

Derivadas exponenciales

Derivada de la función exponencial

Derivada de la función exponencial de base e

Ejemplos de derivadas exponenciales

5

Derivada de logarítmos

Derivada de un logaritmo

Como, también se puede expresar así:

Derivada de un logaritmo neperiano

Ejemplos de derivadas de logarítmos

6

Aplicando las propiedades de los logaritmos tenemos:

Aplicando las propiedades de los logaritmos tenemos:

Derivadas trigonométricas

Derivada del seno

7

Derivada del coseno

Derivada de la tangente

Derivada de la cotangente

Derivada de la secante

Derivada de la cosecante

Ejemplos de derivadas trigonométricas

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Derivadas trigonométricas inversas

Derivada del arcoseno

Derivada del arcocoseno

9

Derivada del arcotangente

Derivada del arcocotangente

Derivada del arcosecante

Derivada del arcocosecante

Ejemplos de derivadas trigonométricas inversas

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Derivada de la función compuesta

Regla de la cadena

Ejemplos de derivadas de funciones compuestas

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Derivada de la función inversa

Si f y g son funciones inversas, es decir . Entonces

Ejemplos de derivadas de funciones inversas

Derivar, usando la derivada de la función inversa: y = arc sen x

Derivar, usando la derivada de la función inversa: y = arc tg x

Derivada de la función potencial-exponencial

Estas funciones son del tipo:

Para derivarla se puede utilizar esta fórmula:

O bien tomamos logaritmos y derivamos:

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.

.

.

.

.

Ejemplos de derivadas de funciones potenciales-exponenciales

Derivar tomando logaritmos:

.

.

.

.

Derivadas sucesivas

Si derivamos la derivada de una función, derivada primera, obtenemos una nueva función que se llama derivada segunda, f''(x). Si volvemos a derivar obtenemos la derivada tercera, f'''(x).

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