CALCULO APLICACION DE DERIVADAS

S15-TRABAJO PRÁCTICO EXPERIMENTAL_2

DETERMINACION DE VALORES MAXIMOS Y MINIMOS

Introducción

El concepto de derivadas se introdujo en el Siglo XVII, por Newton y Leibnitz, británico y alemán respectivamente, además fueron antagonistas, sin embargo, de ellos, juntos llegaron a desarrollar los conceptos de derivadas por caminos diferentes, Newton lo hizo a través del estudio de las tangentes y Leibniz estudiando la velocidad de un móvil, desde aquella época hasta la presente, la aplicación de las derivadas se utilizan en  todas las áreas de del conocimiento humano, como las ciencias sociales, naturales, exactas y humanísticas,

Desarrollo

En las ciencias económicas, parte de las ciencias sociales, las derivadas se utilizan para explicar los diferentes cambios económicos que se producen en la variables macro económicas de un país, como las variaciones de la oferta agregada y la demanda agregada, en el campo de la micro economía, la economía que se ocupa de las variables que afectan a las unidades económicas individuales, los negocios de las personas naturales, las micro empresas, las pequeñas y las grandes empresas (Munca, 2008).

En una unidad económica, es recurrente la preocupación de obtener el mayor beneficio en función de la menor utilización de los recursos, es un criterio que prima cuando una empresa esta en plena competencia, esto significa que deberá ahorrar en aquellos rubros que son volátiles, es decir aquellos gastos que generan ingresos, pero que, llegado a un punto, de acuerdo a la Ley económica de Rendimientos Decrecientes tienden a generar perdidas.

Uno de los rubros de gastos que tiene este comportamiento en la empresa, es el gasto de publicidad, por lo cual se analiza cual será el gasto máximo en publicidad de la empresa.

Planteamiento del Problema

La empresa eléctrica de Cundinamarca Colombia necesita determinar el monto máximo en pesos para destinarlos al rubro de gastos de publicidad, para lo cual implementa el siguiente modelo matemático que aplica el máximo de los valores absolutos:

Se conoce que la utilidad por cada kilovatio es de $5.00, para estimular el consumo de energía mejorar los ingresos de la empresa necesita conocer la cantidad optima en pesos a destinarlos en publicidad, para obtener el máximo de utilidades.

Proceso:

La función objetivo está dada por:

        q = 2000 (1- e-kA), en donde K=0.001 y A es la utilidad.

Ahora se entiende que la utilidad neta se da por la venta de q kilovatios a $5.00 pesos y de este valor debemos restar el costo de la publicidad (p), lo cual nos deja la utilidad neta.

Función de Ingresos    U = 5q – A

U = 10.000 (1-e kA) – A

Se deriva los ingresos en función de la utilidad, para encontrar el valor máximo de (p)

dU/dA = 10.000 ((ke -ka) – 1 => 10e-kA – 1

Si K = 0.001 ya que tiene a cero, lo convertimos a cero entonces.

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